Тепловые свойства

· Молярная внутренняя энергия химически простых (состоя­щих из одинаковых атомов) твердых тел в классической теории теп­лоемкости выражается формулой

U_m = 3RT,

где R — молярная газовая постоянная; Т — термодинамическая температура.

· Теплоемкость С системы (тела) при постоянном объеме опре­деляется как производная от внутренней энергии U по температуре, т. е.

C = dU/dT.

· Закон Дюлонга и Пти. Молярная теплоемкость C_m химиче­ски простых твердых тел

C_m = 3 R

· Закон Неймана — Коппа. Молярная теплоемкость химиче­ски сложных тел (состоящих из различных атомов)

С_m = n× З R,

где п — общее число частиц в химической формуле соединения.

· Среднее значение энергии квантового осциллятора, при­ходящейся на одну степень свободы, в квантовой теории Эйнштей­на выражается формулой

где e₀ — нулевая энергия (e₀ = ¹/₂ ħ w); ħ — постоянная Планка;

w — круговая частота колебаний осциллятора; k — постоянная Больцмана; Т — термодинамическая температура.

· Молярная внутренняя энергия кристалла в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна определяется по формуле

где U _mo = 3/2Rq _E — молярная нулевая энергия по Эйнштейну;

q _E = ħw / k — характеристическая температура Эйнштейна.

· Молярная теплоемкость кристалла в квантовой теории тепло­емкости Эйнштейна

При низких температурах (T<< q _E)

С_m =3 R (q _E/T)exp(-q _E/T).

· Частотный спектр колебаний в квантовой теории теплоемко­сти Дебая задается функцией распределения частот g(w). Число dZ собственных частот тела, приходящихся на интервал частот от w до w dw, определяется выражением

d Z =g(w)dn

Для трехмерного кристалла содержащего N атомов,

,

где w_max — максимальная частота, ограничивающая спектр коле­баний.

· Энергия U твердого тела связана с средней энергией квантового осциллятора и функцией распределения частот g(w) соотношением

· Молярная внутренняя энергия кристалла по Дебаю

где -молярная нулевая энергия кристалла по Дебаю; -характеристическая температура Дебая.

· Молярная теплоёмкость, кристалла по Дебаю

Предельный закон Дебая. В области низких температур1 (Т<<q_В) последняя формула принимает вид

.

Дата добавления: 2015-03-31