Проверка статистических гипотез

Статистической гипотезой называется гипотеза о виде неизвестного распределения или о параметрах известного распределения. Нулевой или основной называется выдвинутая гипотеза . Конкурирующей или альтернативной называется гипотеза H₁, которая противоречит нулевой. Статистическим критерием называется случайная величина, которая служит для проверки гипотезы . При проверке статистических гипотез возможно возникновение ошибок. Ошибка первого рода возникает, когда мы отвергаем правильную нулевую гипотезу. Вероятность совершить ошибку первого рода называется уровнем значимости и обозначается : . Ошибка второго рода возникает, когда мы отвергаем правильную гипотезу _. Вероятность совершить ошибку второго рода обозначается : . Величину ошибки первого и второго рода исследователь выбирает самостоятельно: 0,01; 0,05; 0,001. Отметим, что невозможно одновременно уменьшать ошибки первого и второго рода, так как речь идет об одних и тех же гипотезах. Значение статистического критерия, при котором принимают, называется областью принятия гипотезы. Значения критерия, при которых гипотезу отвергают, называется критической областью. Точка, которая отделяет эти области, называется критической. Правосторонней называется критическая область, определяемая неравенством . Левосторонней называется критическая область, определяемая неравенством . Двусторонней называется критическая область, определяемая неравенством Проверка статистических гипотез осуществляется следующим образом:

1) по выборке вычисляется наблюдаемое значение критерия (К_набл).

2) если К_набл попало в критическую область нулевую гипотезу отвергают, а если в область принятия гипотезы, то H₀ принимают.

Дата добавления: 2015-03-31