Вероятность для распределения Пуассона

,

29. Что такое функция распределения СВ? Что такое плотность вероятности СВ? Приведите ее свойства.

Плотностью вероятности (плотностью распределения вероятностей) непрерывной СВ X называют функцию

. (1.3)

Из свойства 4 функции распределения имеем:

(1.4)

Итак, плотность вероятности равна производной от функции распределения (поэтому иногда ее называют дифференциальной функцией распределения).

Свойства плотности вероятности:

1. .

2. .

3. Если f(х) – плотность вероятности непрерывной СВ, то функция распределения .

4. .

30. Как рассчитывается вероятность попадания СВ в определенный интервал с помощью функции распределения, с помощью плотности вероятности?

Можно отметить, что для непрерывной СВ справедливы равенства

(1.5)

На рис. 1.2 и 1.3 изображены характерные графики функции распределения и плотности вероятности непрерывной СВ.

Из свойств функции распределения и плотности вероятности нетрудно заключить, что ( –- угол наклона касательной к кривой F(x) в точке х = m). Площадь под графиком кривой плотности вероятности f(x) равна единице. Площадь S заштрихованной фигуры на рис. 1.3 равна: . Вероятность попадания значений СВ в «хвосты» распределения, т.е. в интервалы , равна .

Таким образом, с помощью плотности вероятности f(x) непрерывной СВ X можно определить вероятность ее попадания в заданный интервал: , что имеет большое прикладное значение.

36 Что такое дерево вероятностей? Сформулируйте правила построения и проверки корректности дерева вероятностей?

Использование деревьев вероятностей может упростить определение сложных вероятностей, связанных с несколькими взаимозависимыми событиями. Дерево вероятностей представляет собой графическое отображение затронутых вероятностей.

Дерево вероятностей — это рисунок, на котором показаны безусловные и ус­ловные вероятности для комбинаций двух и более событий. Рассмотрим сначала пример, для которого дерево вероятностей уже построено, и проследим детали его построения. Дерево вероятностей тесно связано с деревом решений, которое широко используют в финансах и других областях коммерческой деятельности.

Дата добавления: 2015-04-23