Приведение центральной кривой к каноническому виду

Центральные и нецентральные линии II порядка

– общее уравнение линии II порядка, причём одновременно.

Осуществим параллельный перенос системы координат в точку так, чтобы коэффициенты при обратились в 0.

Система имеет единственное решение, если . При этом называются старшими коэффициентами, а – дискриминант старших коэффициентов.

Осуществим параллельный перенос в точки . Получим новую систему координат , в которой уравнение примет вид . Данное уравнение определяет центральную кривую. Точка является центром симметрии кривой.

Кривые II порядка, имеющие единственный центр симметрии, называются центральными. Все остальные кривые называются нецентральными.

К центральными кривым относятся эллипс, гипербола и окружность. К нецентральным – парабола.

1. Определяем, является ли кривая центральной ()

2. Определяем координаты центра .

3.

4. Поворачиваем систему координат на угол так, чтобы обратилось в 0.

5. Получаем общее уравнение линии II порядка:

Преобразование общего уравнения линии II порядка, не содержащего произведения координат

1. . Кривая эллиптического типа

a. – эллипс

b. – мнимый эллипс

c. – точка

2. . Кривая гиперболического типа

a. – гипербола с действительной осью

b. – гипербола с действительной осью

c. – гипербола вырождается в пару пересекающихся прямых

3. . Кривая параболического типа

a. – парабола с осью симметрии

b. – две совпадающие прямые

c. – мнимые прямые

Дата добавления: 2015-04-23