Линейные операции над векторами

Метод Жордана – Гаусса.

№41. Методом Жордана – Гаусса решить систему уравнений:

а). б). в).

Ответ: а) = (3; 2; -1); б) = (8; 6; 4; 2); в) =

Тема 3. Векторная алгебра.

№42. Изобразите какие-нибудь векторы . Постройте векторы: 1). ; 2). ;
3). ; 4). .

№43. Векторы , и выразите через векторы и .

Ответ:

№44. Точки A,B,C и D – вершины параллелограмма, О – его центр. Упростите следующие выражения: 1). . 2). . 3). .

Ответ: 1) 2) 3)

№45. Какому условию должны удовлетворять векторы и , чтобы: 1). выполнялось равенство ; 2) векторы + и – были коллинеарны?

Ответ: 1) 2) II .

№46. При каком k справедливо соотношение

Ответ: k = -1.

№47. Векторы и служат двумя смежными сторонами правильного шестиугольника ABCDEF с центром O. Выразите через и векторы и .

Ответ:

№48. Пусть К и М – середины сторон ВС и СD соответственно параллелограмма АВСD и . Выразите векторы через векторы .

Ответ:

№49. Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Известно, что существует четырехугольник, стороны которого равны и параллельны отрезкам OA, OB, OC и OD соответственно. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

№50. В треугольнике ABC проведены медианы AD, BE, и CF. Найдите сумму .

Ответ: .

№51. Доказать, что четырехугольник ABCD – параллелограмм, если верно равенство для любой точки O и точки A, B, C и D не лежат на одной прямой.

№52. Из точки O выходят два вектора и . Найдите какой-нибудь вектор , идущий по биссектрисе угла AOB.

Ответ:

Дата добавления: 2015-04-24