Деление отрезка в данном отношении. Проекция вектора на ось. Декартовы координаты вектора

Проекция вектора на ось. Декартовы координаты вектора.

№53. Доказать, что точки А(1;8), В(-2;-7) и С(-4;-17) лежат на одной прямой. Какая из них лежит между двумя другими?

Ответ: Точка В лежит между точками А и С.

№54. Три точки M(7;8), N(-4;5) и E(1;4)- середины сторон АВ, ВС, АС соответственно в треугольнике АВС. Найти координаты точек А, В и С и длину медианы AN.

Ответ: А (12; 7), B (2; 9), С (-10; 1);

№55. К вершине куба приложены три силы, равные по величине 1, 2 и 3 и направленные по диагоналям граней куба. Определить величину равнодействующей.

Ответ:

№56. Точка D делит отрезок АС в отношении –2. Найти координаты точки D, если А(-8; 0; 2) и
С(3; -2; 0).

Ответ:

№57. Найти на отрезке, соединяющем точки О(0; 0; 0) и А(1; 2; 2), точку М, делящую этот отрезок в отношении 2:3.

Ответ:

№58. Даны точки М, А, В и точка С взята так, что . Выразите вектор через векторы .

Ответ:

№59. Отрезок, определяемый точками А(-6;7) и В(-2;3), разделен на 4 равные части. Найти точки деления L, M и N. До какой точки Р нужно продолжить отрезок АВ, чтобы его длина увеличилась в 3 раза?

Ответ: L (-5; 6), M (-4; 5), N (-3; 4); P (6, -5).

№60. Отрезок с концами А(1; -5) и В(4; 3) разделен на 3 равные части. Определить координаты точек деления.

Ответ:

№ 61. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD угла A. Выразите вектор через векторы и .

Ответ:

№62. AD – биссектриса внутреннего угла А треугольника АВС. Найти координаты точки D, если .

Ответ: D (4n; n).

№63. Даны вершины треугольника: А(-2; 0), В(3;-2) и С(1; 4).Найти координаты вершин гомотетичного ему треугольника А¹В¹С¹, если коэффициент гомотетии к= - 2 и центром гомотетии является точка Q = (-4; 4).

Ответ:

№64. Дан треугольник с вершинами А(-7; 7), В(3; 2) и С(-1; -1). Найти точки, в которых сторона АВ пересекается биссектрисами внутреннего и внешнего углов при вершине С.

Ответ: . Указание: .

№65. В треугольнике с вершинами А(-2; 1), В(2;-1) и С(4; 3) найти точку пересечения медиан.

Ответ:

№66. Найти центр тяжести треугольника с вершинами А(n; -2), В(4;n) и С(7; -2).

Ответ: M (4; -1).

№67. В точках A(x₁) и B(x₂) сосредоточены массы m₁ и m₂ соответственно. Найти координаты центра тяжести этой системы материальных точек.

Ответ:

№ 68. Найти координаты центра тяжести масс 3 и 5, сосредоточенных в точках A(3; -5) и
B(-1; 1).

Ответ:

№69. Даны векторы . Найти вектор , где М – центр тяжести треугольника АВС.

Ответ:

Дата добавления: 2015-04-24