КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Ортонормированный базис. Матрица Грама. Скалярное произведение векторов. Процесс ортогонализации
|
|
|
|
Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования. Характеристический многочлен.
№138. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования с матрицей:
А= 
Ответ: а) 
б) 
в) 
,
№139. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А = 
. Равно ли число собственных векторов числу собственных значений?
Ответ: Двум равным собственным значениям 
соответствует один(с точностью до постоянного множителя) ненулевой собственный вектор 
.
Тема 6. Эвклидово пространство.
№140. Вычислить косинус угла между векторами: а). 
б). 
в). 
Ответ: а) cos 
= 
б) cos = 0; в) cos = 
№141. Нормировать вектор 
Ответ: Вектор уже нормирован
№142. В базисе 
найти нормированный вектор, ортогональный векторам 
Ответ: 
№143. Показать, что система векторов 
есть ортогональный базис. Найти координаты вектора 
= (1, 0, 0) в этом базисе.
Ответ: 
№144. При каком значении μ, базис, образованный векторами 
является ортогональным? Нормировать этот базис, если базис ортонормированный.
Ответ: μ = 1.
№145. Найти нормированные собственные векторы матрицы: 
Ответ: а) 
; 
.
б) 
№146. В трехмерном пространстве геометрических векторов дан базис 
. Построить ортонормированный базис, применив метод ортогонализации.
Ответ: 
, 
, 
.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 2014; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!