Правила дифференцирования суммы, произведения, частного функции

Геометрический смысл производной

Производная от функции.

Производной функции y=f(x) в точке х₀ называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда аргумент стремится к нулю.

Производная функции f(x) есть некоторая функция

f ’(x), произведенная из данной функции.

. Приближ знач ф-ии в некот т-ке: Dy=f(x0+Dx)-f(x0) =>f(x0+Dx)=f(x0)+Dy»f(x0)+df(x0)=f(x0)+f\(x0)dx, dx=Dx.

Производная фун f(x) в точке х₀ равна угловому коэф-ту касательной к гр-ку фун f(x) в точке М (х₀;f(x₀)). Т.е. геометрический смысл производной состоит в том, что f′(x0) – это тангенс угла наклона касательной к графику y=f(x) в точке (x0,f(x0)).

Геометрический смысл: Дифференциал ф-ии есть приращение ординаты касательной, проведённой к графику ф-ии y=f(x) в данной точке когда х получает приращение Δх

4. Производные сложных функций.

Для нахождения производной сложной функции надо производную данной функции по промежуточному аргументу умножить на производную промежуточного аргумента по независимому аргументу.

Производная обратной функции равна обратной величине производной данной функции.

Дата добавления: 2015-04-24