Правило суммирование случайных погрешностей

Случайные составляющие основной погрешности средств измерений задаются своими среднеквадратическими отклонениями, поэтому их суммирование выполняется непосредственно по формуле геометрического суммирования. Если случайная погрешность является коррелированным случайным процессом (см. п. "Функция автокорреляции") и задана в виде функции автокорреляции или спектральной плотности мощности , то сначала находят среднеквадратическое значение случайной составляющей погрешности по формуле:

где - верхняя граничная частота полосы пропускания всего измерительного канала или цифрового фильтра, используемого при обработке полученных данных. Случайная составляющая погрешности может быть уменьшена в несколько раз (в зависимости от величины фликкер-шума) путем усреднения результатов многократных измерений.

33. Правило 3-х s (трех “сигм”).

При рассмотрении нормального закона распределения выделяется важный частный случай, известный как правило трех сигм.

Пусть имеется нормально распределённая случайная величина x с математическим ожиданием, равным а и дисперсией s². Определим веро­ятность попадания x в интервал (а – 3s; а + 3s), то есть вероятность того, что x принимает значения, отличающиеся от математического ожидания не более, чем на три среднеквадратических отклонения.

P (а – 3s< x < а + 3s)= Ф (3) – Ф (–3)=2 Ф (3)

По таблице находим Ф (3)=0,49865, откуда следует, что 2 Ф (3) практи­чески равняется единице. Таким образом, можно сделать важный вывод: нормальная случайная величина принимает значения, отклоняющиеся от ее математического ожидания не более чем на 3s.

(Выбор числа 3 здесь условен и никак не обосновывается: можно было выбрать 2,8, 2,9 или 3,2 и получить тот же вероятностный результат. Учитывая, что Ф (2)=0,477, можно было бы говорить и о правиле 2–х “сигм”.)

На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально; в противном случае она не распределена нормально.

34.Гистогра́мма (от др.-греч. ἱστός — столб + γράμμα — черта, буква, написание) — способ графическогопредставления табличных данных. (прямоугольники)

Полигон – когда соединяем верхушки.

КРИВАЯ НАРАСТАЮЩАЯ (КУМУЛЯТИВНАЯ) — один из графических способов изображения статистических совокупностей. Для построения К. н. ординату значений каждого класса совокупности изображают как сумму объемов данного класса и всех предшествующих классов.

35. Последовательность обработки результатов прямых многократных измерений состоит из ряда этапов:

Определение точечных оценок закона распределения результатов измерений. На этом этапе определяются:

•среднее арифметическое значение х измеряемой величины;

•СКО результата измерения S_x;

•СКО среднего арифметического значения S_x̅. Грубые погрешности и промахи исключаются, после чего проводится повторный расчет оценок среднего арифметического значения и его СКО. В ряде случаев для более надежной идентификации закона распределения результатов измерений могут определяться другие точечные оценки: коэффициент асимметрии, эксцесс и контрэксцесс, энтропийный коэффициент.

Дата добавления: 2015-04-24