Определение закона распределения результатов измерений или случайных погрешностей измерений

Первым шагом при идентификации закона распределения является построение по исправленным результатам измерений x_i, где I = 1, 2,..., n, вариационного ряда (упорядоченной выборки), а также у_i, где у_i = min(x_i) и у_n = mах(хi). В вариационном ряду результаты измерений (или их отклонения от среднего арифметического) располагают в порядке возрастания. Далее этот ряд разбивается на оптимальное число m, как правило, одинаковых интервалов группирования длиной h = (y₁ + y_n) / m.

Оптимальным является такое число интервалов m, при котором возможное максимальное сглаживание случайных флуктуации данных сопровождается с минимальным искажением от сглаживания самой кривой искомого распределения. Для практического применения целесообразно использовать предложенные в [4] выражения m_min = 0,55n^0,4 и m_max =1,25n^0,4, которые получены для наиболее часто встречающихся на практике распределений с эксцессом, находящимся в пределах от 1,8 до 6, т.е. от равномерного до распределения Лапласа.

Искомое значение m должно находится в пределах от m_mjn до m_max, быть нечетным, так как при четном m в островершинном или двухмодальном симметричном распределении в центре гистограммы оказываются два равных по высоте столбца и середина кривой распределения искусственно уплощается. В случае, если гистограмма распределения явно двухмодальная, число столбцов может быть увеличено в 1,5-2 раза, чтобы на каждый из двух максимумов приходилось примерно по m интервалов. Полученное значение длины интервала группирования h всегда округляют в большую сторону, иначе последняя точка окажется за пределами крайнего интервала.

Далее определяют интервалы группирования экспериментальных данных в виде D₁ = (у₁, y₁ + h); D₂= (y₁ +h, y₁ + 2h);....; D_m = (y_n - h; у_n), и подсчитывают число попаданий n_k (частоты) результатов измерений в каждый интервал группирования. Сумма этих чисел должна равняться числу измерений. По полученным значениям рассчитывают вероятности попадания результатов измерений (частости) в каждый из интервалов группирования по формуле p_k=n_k/n, где k=l, 2,..., m.

Проведенные расчеты позволяют построить гистограмму, полигон и кумулятивную кривую.

36. Если измерения выполнялись не в одинаковых условиях, то результаты нельзя считать одинаково надежными. Такие измерения называют неравнозначными. Например, один и тот же угол можно измерить точным и техническим теодолитом. Результаты данных измерений будут неравнозначными.

Мерой сравнения результатов при неравнозначных измерениях, т.е. мерой относительной ценности полученных неравнозначных результатов является вес результата измерения.

Вес выражает как бы степень доверия, оказываемого данному результату по сравнению с другими результатами.

37. Чем надежнее результат, тем больше его вес. Вес определяется как величина обратная квадрату средней квадратической ошибки

Если, например, имеется два неравнозначных значения длины линии 220,35 ± 0,1 м, 220,35 ± 0,2 м, то в качестве весов Р₁ и Р₂ могут быть приняты числа:

Веса можно умножать или делить, но на одно и тоже число. Разделив вычисленные в примере веса на 25, получим р₁ = 4 и р₂ = 1.

Так как р₁ > р₂, то первое измерение более точное.

38. Косвенное измерение – измерение, при котором значение физической величины определяют на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой.

При обработке результатов косвенных измерений предлагается следующий порядок операций:

Дата добавления: 2015-04-24