Свойства. Каноническое уравнение

Каноническое уравнение

Определение

Вывод канонического уравнения окружности

Пусть даны точка - центр окружности и ее радиус . Возьмем произвольную точку на плоскости - . Она принадлежит окружности тогда и только тогда когда расстояние от нее до центра равно радиусу , т.е. из билета №12

[_]

16. Эллипс: определение, каноническое уравнение, свойства

Эллипс – кривая на плоскости, для каждой точки которой сумма расстояний до 2-х фиксированных точек на плоскости , (фокусы) есть положительная постоянная величина (), большая, чем расстояние между фокусами ().

По определению эллипса

, (*)

1. Эллипс симметричен относительно осей , . Если точка , то .

2. Исследуем форму эллипса при , . Из (*) получаем

Построим график последнего выражения

возрастает от до , убывает от до .

Следствие: эллипс находится в прямоугольнике

называется большой полуосью эллипса, - малой полуосью эллипса.

3. При (при этом ). Из (*) и

Получили уравнение окружности радиуса .

4. Эксцентриситет эллипса:

При - эллипс превращается в окружность.

При - эллипс вытягивается вдоль .

[_]

17. Гипербола: определение, каноническое уравнение, свойства

Дата добавления: 2015-04-24