Основные постулаты квантовой механики

Мы ввели основные понятия квантовой механики и можем теперь явно сформулировать, следуя Дж. фон Нейману (J. von Neumann), ее основные постулаты:

· Состояния системы описываются ненулевыми векторами комплексного сепарабельного гильбертова пространства H, причем векторы и описывают одно и то же состояние тогда и только тогда, когда , где c - произвольное комплексное число. Каждой наблюдаемой однозначно сопоставляется линейный эрмитов оператор

· Наблюдаемые одновременно измеримы тогда и только тогда, когда соответствующие им эрмитовы операторы коммутируют.
В результате измерения наблюдаемой, представляемой оператором может быть получено лишь одно из собственных значений оператора Вероятность w_n получить значение при измерении в состоянии равна

w_n=|c_n|²,

где c_n - коэффициент в разложении по полной системе собственных функций оператора :

· Эволюция системы определяется уравнением Шредингера

где - гамильтониан.

· Каждому вектору из пространства H отвечает некоторое состояние системы, любой эрмитов оператор соответствует некоторой наблюдаемой.
Рассмотренный в п. 3 принцип суперпозиции, как легко проверить, следует из постулата П4.
Замечание 1. Выбор пространства H и закона соответствия для конкретной физической системы определяется согласием предсказаний теории с результатами эксперимента. Этот выбор не может быть формализован: можно построить бесконечно много квантовых теорий, которые в пределе переходят в одну и ту же классическую теорию.
Замечание 2. Существуют правила суперотбора, согласно которым пространство состояний H разбивается в прямую сумму ортогональных подпространств, причем сумма векторов из разных подпространств не может соответствовать физически реализуемому состоянию. Например, запрещена суперпозиция состояний с различными электрическими зарядами.

3) Кинетическая энергия частицы (p²_x + p²_y + p²_z) / 2m пропорциональна второй производной, или кривизне волновой функции, деленной на эту волновую функцию
.

(12). Стационарное уравнение Шредингера для движения электрона в кулоновском поле ядра атома водорода и водородоподобных атомов имеет вид: ∆ψ + (8π²m/h²)(E-U)Ψ = 0,

где Ψ – волновая функция, ∆ - оператор Лапласа, Е – полная энергия электрона в атоме, U = -(Ze²/4πε₀r) – потенциальная энергия.

Дата добавления: 2015-04-24