Вопросы делимости целых чисел (брал из лекций, понять очень трудно, меня не вините)

Формулы Крамера для СЛАУ с тремя неизвестными

Определитель ₁ называется первым побочным определителем квадратной СЛАУ, который получается из ее главного определителя  заменой 1-го столбца на столбец свободных членов. Следовательно, х₁ = . Аналогично находим, что х_n = , где _n есть n–ый побочный определитель квадратной СЛАУ, который получается из ее главного определителя  заменой n–го столбца на столбец свободных членов. Таким образом, для квадратной СЛАУ значения неизвестных x_i находятся по формулам

x_i = , (4.5)

где _i есть i–ый побочный определитель квадратной СЛАУ, который получается из ее главного определителя  заменой i–го столбца на столбец свободных членов.

Простейшие св-ва делимости:

Теорема: для любых целых чисел a, b, c справедливы следующие утверждения:

1) a/a

2) a/b, b/c → a/c

3) a/b, a/c → a/(b+c или b-c)

4) a/b → +-a/+-b

5) a/b →a/b*c

6) a/b,b/a→ a=+-b

7) a/b,b не равно 0 → |a|<=|b|

Наибольшим общим делителем целых чисел a₁, a₂,…, a_n называется любое целое число d, удовлетворяющее условию:

1) d/ a₁, a₂,…, a_n

2) для любого d₁ e Z из условия d₁ / a₁, a₂,…, a_n следует что d₁/d

Таким образом наибольшим общим делителем нескольких целых чисел является такой их общий делитель, который делится на любой другой их общий делитель.

Процесс деления чисел с остатком называют алгоритмом Евклида

Дата добавления: 2015-04-24