Определение. Каковы бы ни были n≥2, 1<k≤n, число различных размещений

Теорема

Лемма 2

Каковы бы ни были n≥2, 1<k≤n, число различных размещений

Доказательство:

1,2,3,…k-1,k,…n

Пусть имеется размещение k-1 объектов из n объектов. В этом размещении имеется (k-1) упорядоченно размещенных объектов и (n-(k-1)) оставшихся неразмещенных объектов. На следующую k-тую позицию можно выбрать любой из оставшихся неупорядоченных объектов. Таким образом, каждому конкретному размещению (k-1) объектов из n можно поставить в соответствие (n-(k-1)) размещений k объектов из n. Это означает что A из n по k должно быть больше чем A из n по k-1 в (n-(k-1)) раз.

Каковы бы ни были числа 1≤k≤n, число размещений

По второй лемме:

Событие называется случайным в данном опыте, если оно может произойти, а может и не произойти в этом опыте.

Все возможные в данном опыте исходы составляют множество Ω, которое называется пространством элементарных исходов или элементарных событий.

О. Событие – это произвольный набор элементарных исходов, или произвольное подмножество множества элементарных исходов Ω.

События обозначают латинскими буквами A, B, H… Для наглядности события изображают на диаграмме Венна. Геометрически она совершенно не верна, но удобна для демонстрации множеств.

О. Событие, происходящее всегда (при любом элементарном исходе) называется достоверным и обозначается Ω.

О. Невозможное событие не происходит никогда (не содержит ни одного элементарного исхода). Обозначается как пустое множество .

Классическое определение вероятности

О. События считают равновозможными, если нет оснований полагать, что одно событие является более возможным, чем другие.

О. Вероятностью события A называется отношения числа k благоприятных для события A благоприятных исходов к общему числу равновозможных элементарных исходов n.

Всего 10 шаров, 4 синих, 6 красных. Вероятность вытащить синий:

Свойства вероятности:

1) Вероятность достоверного события равна единице:

2) Вероятность невозможного события равна нулю:

3) Вероятность случайного события заключена между нулем и единицей 0<P(A)<1

Вероятность любого события изменяется от нуля до единицы

Свойство 1. Сумма вероятности двух противоположных событий равна единице

Пример:

Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков в семе выпадет не менее 4 очков.

A: ”Не менее 4х очков в сумме при бросании 2х кубиков”

Дата добавления: 2015-04-24