Разложение вектора по координатным осям

Координаты вектора.

Рассмотрим прямоугольную систему координат в трехмерном пространстве OXYZ. Вектору в данном пространстве соответствует тройка чисел (x,y,z), являющихся проекциями вектора на оси Ox, Oy, Oz. Эти числа называются координатами вектора .

Числа получаются как разность соответствующих координат точек A(x₀,y₀,z₀) и B(x₁,y₁,z₁):

x= x₁-x₀, y= y₁-y₀, z= z₁-z₀

а модуль вектора , равный его длине, вычисляется по теореме Пифагора:

.

Пусть вектор задан своими проекциями на оси координат Ox, Oy, Oz.
Выберем на оси Ox вектор = (1,0,0), на оси Oy - вектор = (0,1,0), на оси Oz - вектор = (0,0,1).
Они взаимно-перпендикулярны и имеют единичную длину. Векторы , и называют ортами координатных осей.

Вектор лежит на оси Ox и его длина равна x, поэтому Аналогично Сумма этих векторов дает вектор :

Это выражение называется формулой разложения вектора по ортам координатных осей.
Используя эту формулу, нетрудно получить:

Дата добавления: 2015-04-24