Метод рішення

Висновки.

Згідно з обчисленими характеристиками можна сказати, що обсяг виробленої продукції на­­­ 94,2% залежить від вартості основних засобів та чисельності працюючих, а на 5,8% від неврахованих в задачі чинників. Зв’язок між залежною змінною та незалежними (вартістю основних засобів та чисельністю працюючих) досить високий (множинний коефіцієнт кореляції дорівнює 0,971).

Перевірено значимістьзв'язку між змінними моделі F_розр > F^0,05_табл (40,947>3,97) для рівня надійності a=0,95. З 5%-ним ризиком помилитися припускаємо присутність лінійного зв'язку.

Стандартні помилки параметрів не перевищують абсолютні значення цих параметрів:

Це означає, що оцінки параметрів є незміщеними відносно їх істотних значень.

Середньоквадратичне відхилення (похибка)

свідчить про те, що фактичні значення Y відхиляються від розрахункових його значень на ±0,77 тис. грн.

Відносна похибка – це характеризує модель з хорошої сторони.

Проведена перевірка значущості коефіцієнта детермінації за F-критерієм Фішера. F_табп < F_експ (2,5705<40,95). Коефіцієнт детермінації значущій.

Перевірена значимість коефіцієнта кореляції за t-критерієм Ст’юдента. t_табл < |t_експ| (2,57 < 9,049). Коефіцієнт кореляції достовірний (зна­чущий) і зв'язок між залежною змінною та всіма незалежними фак­торами суттєвий.

Дана оцінка значимості кожного параметра моделі за допомогою
t-критерію Ст’юдента: параметри моделі є значущими.

Отже, модель є достовірною та відображає тісний кількісний взаємозв’язок між залежною та незалежними показниками і може бути використана для практичного економічного висновку.

На даному підприємстві збільшення виробництва продукції обумовлюється збільшенням вартості основних засобів та збільшенням чисельності працюючих на підприємстві. Так, на кожні 10 тис. грн. збільшення вартості основних засобів, можливе підвищення випуску продукції на 9,7 тис. грн., за умови незмінної дії інших чинників.

При збільшенні чисельності працюючих на підприємстві на 10 чол. можливе підвищення випуску продукції на 3,8 тис. грн., за умови незмінної дії інших чинників.

Були обчислені прогнозні значення Y_пр для Х_пр = (1, 15, 35):

Y_пр = 23,89 + 0,97 × 15 + 0,38 × 35 = 51,79 тис. грн.

Так, при ймовірності р=0,95 (a=0,05), прогноз математичного сподівання M(Y_пр) потрапляє в інтервал [47,9274; 55,6617], а прогноз індивідуального значення Y_пр – в інтервал [46,6893; 56,8988].

В економічній інтерпретації це означає, що при прогнозних значеннях вартості основних засобів 15 тис. грн. та чисельності працюючих 35 чол. обсяг виробленої продукції потрапляє в інтервал:

47,9274

≤ M(Yпр) ≤

55,6617

Водночас окремі (інтервальні) значення обсягу виробленої продукції містяться в інтервалі:

46,6893

≤ Yпр ≤

56,8988

Лабораторна робота № 16
«Виробнича функція Кобба-Дугласа»

Виробнича функція – це економетрична модель, яка кількісно описує зв’язок основних результативних показників виробничо-господарської діяльності з факторами, що визначають ці показники. Виробнича функція зв’язує кількість ресурсів (Х₁ – Х_n) з обсягом випуску продукції (Y).

Загальний вигляд виробничої функції такий:

Y = a × F^a × L^b,

де Y – обсяг продукції; F – основний капітал; L – робоча сила; а – параметр, який визначає ефективність виробничого процесу; a, b – параметри, що характеризують ступінь однорідності виробничої функції.

В залежності від кількості змінних (Х) виробничі функції поділяються на

· однофакторні Y = f (X);

· двофакторні Y = f (X₁, X₂).

Регресійні залежності, нелінійні відносно параметрів не допускають безпосереднього застосування методу найменших квадратів. Щоб зробити це можливим, початкові дані спостережень піддають перетворенням з метою лінеаризації залежностей. У випадку, якщо задана функція має вигляд
Y = А₀ × Х₁^А1 × Х₂^А2, можна перейти до лінійного шляхом логарифмування:

lnY = lnА₀ + А₁ × lnХ₁ + А₂ × lnХ₂.

Застосовуючи заміну Y¢ = lnY, Х₁¢ = lnХ₁, Х₂¢ = lnХ₂, А¢₀ = lnА₀, отримуємо лінійну залежність

Y¢ = А¢₀ + А₁ × Х¢₁ + А₂ × Х¢₂

Для одержання коефіцієнтів регресії складемо і вирішимо систему нормальних рівнянь (на базі матриці логарифмів):

å Y¢ = А¢₀ × N + А₁ åХ¢₁ + А₂ åХ¢₂

å Y¢ Х¢₁ = А¢₀ åХ¢₁ + А₁ å(Х¢₁)² + А₂ åХ¢₁ Х¢₂

å Y¢ Х¢₂ = А¢₀ åХ¢₂ + А₁ å Х¢₁ Х¢₂ + А₂ å(Х¢₂ )²

У результаті розрахунку одержуємо коефіцієнти регресії А¢₀, А₁, А₂ і будуємо рівняння зв'язку:

Y¢ = А¢₀ + А₁ × Х¢₁ + А₂ × Х¢₂

Наприклад: А¢₀ = 1,11, А₁ = 0,124, А₂ = –0,365,

Звідси: Y¢ = 1,11 + 0,124 X¢₁ – 0,365 X¢₂,

Виробнича функція буде мати вигляд:

Y = exp(1,11) × Х₁ ^0,124 × Х₂ ^–0,365

Y = 3,034 × Х₁ ^0,124 × Х₂ ^–0,365

Задача.

Маємо вибірку даних, яка характеризує роботу підприємства за останні 10 місяців. У цій вибірці кожному значенню Y – вартість випущеної продукції, тис. грн. відповідають показники Х₁ – вартість основних виробничих фондів, тис. грн. і Х₂ – витрати праці, люд.-год. Потрібно побудувати множинну кореляційну економічну модель у вигляді функції Кобба-Дугласа; оцінити точність і достовірність моделі; визначити тісноту зв'язку між факторами; побудувати ізокванти взаємозамінності факторів моделі і зробити економічний аналіз отриманих результатів за всіма відомими характеристиками виробничих функцій.

Розрахунки виконуються на ПК.

Номер варіанту завдання з табл. 16.2 визначається за варіантом з табл.16.1. Перша цифра – номер стовпця для показника Y, друга – номер стовпця для показника X₁, а третя – номер стовпця для показника Х₂.

Таблиця 16.1

Варіант	Номери варіантів за завданням		Варіант	Номери варіантів за завданням		Варіант	Номери варіантів за завданням
	1; 5; 9			1; 7; 9			1; 5; 10
	2; 8; 9			2; 5; 9			2; 8; 12
	3; 8; 11			3; 8; 12			3; 5; 9
	4; 5; 9			4; 6; 10			4; 7; 11
	1; 6; 9			1; 7; 10			1; 8; 12
	2; 5; 10			2; 6; 10			2; 7; 11
	3; 8; 9			3; 7; 11			3; 5; 10
	4; 7; 12			4; 6; 9			4; 8; 9
	1; 6; 10			1; 5; 11			1; 5; 12
	1; 8; 11			2; 7; 9			3; 6; 10

Таблиця 16.2

Кіль-кість спосте-режень	Варіанти
Y	Y	Y	Y	x1	x1	x1	x1	x2	x2	x2	x2
				17,6	10,53	10,84	11,26	11,10	19,4	19,6	19,5	19,5
				19,1	11,80	11,74	11,83	11,64	20,1	20,9	20,2	20,2
				19,5	11,45	11,78	11,80	11,17	20,9	21,1	20,8	20,8
				19,2	11,10	11,54	11,27	11,97	21,1	21,3	20,7	20,7
				20,6	12,31	12,60	12,94	12,17	21,5		21,5	21,5
				21,9	12,86	12,92	12,35	12,89	22,6	22,2	22,2	22,2
				22,5	13,96	13,67	13,05	13,44	23,4	23,6	23,5	23,5
				23,8	12,31	12,70	12,86	12,98	24,1	24,5	24,4	24,3
					13,93	13,69	13,27	13,45	25,3	25,4	24,9	24,9
				28,1	12,69	12,93	12,97	12,61	25,9	26,4	25,9	25,9
				31,0	13,23	13,04	13,08	13,38	27,2		27,6	27,6
					13,26	13,09	13,93	13,96	28,4	28,5	28,3	28,3
				32,7	14,77	14,61	14,42	14,65	30,8	30,9	30,8	30,8
				41,4	15,35	15,62	15,18	15,00	30,4	31,3	30,9	30,9
				42,2	16,20	16,05	16,44	16,39	31,1	30,8	30,9	30,9

Дата добавления: 2015-05-23