Ознаки і змінні. Шкали вимірювання ознак

ІV. Методи математичної обробки даних у психології

Задачі до розділу ІІІ.

ІІІ.1. За одним із субтестів батареї Векслера на вибірці із ста досліджуваних отримані такі суми балів:

За цією вибіркою побудувати дискретний варіаційний ряд, полігон частот та графік емпіричної функції розподілу. Знайти медіану та квартилі цього ряду.

ІІІ.2. За опитувальником Кеттела (фактор О) на вибірці із 52 чоловік отримані такі значення стенів:

За цією вибіркою побудувати дискретний варіаційний ряд, полігон частот та графік емпіричної функції розподілу. Знайти медіану та квартилі цього ряду.

ІІІ.3. Знайти точкові оцінки математичного сподівання, дисперсії та середнього квадратичного відхилення випадкових величин у вправах ІІІ.1, ІІІ.2.

ІІІ.4. Знайти вірогідний інтервал для математичного сподівання випадкових величин у вправах ІІІ.1, ІІІ.2.

ІІІ.5. У досліді з вивчення амплітудно-частотної характеристики руки людини оператора для одного з досліджуваних отримані такі значення амплітуд (у мм) усталених коливань руки*

За цією вибіркою побудувати інтервальний варіаційний ряд, гістограму частот та графік емпіричної функції розподілу. Знайти медіану та квартилі цього ряду.

ІІІ.6. Знайти точкові оцінки математичного сподівання, дисперсії та середнього квадратичного відхилення випадкової величини з вправи ІІІ.5.

ІІІ.7. Знайти вірогідний інтервал для математичного сподівання випадкової величини з вправи ІІІ.5.

ІІІ.8. Знайти вірогідний інтервал для стандартного відхилення випадкової величини з вправи ІІІ.5, припускаючи, що вона розподілена за нормальним законом.

Ознаками будемо називати вимірювані психологічні явища. Ними можуть бути затрачений на виконання завдання час, кількість виконаних завдань, кількість допущених помилок, рівень тривожності, інтенсивність реакції, вибраний колір тощо.

Змінні, що відповідають цим ознакам є випадковими величинами, оскільки наперед не відомо значень, яких вони можуть набути у конкретному спостереженні. Проведення математичної обробки результатів спостережень передбачає числовий характер їх представлення. Приписування за певними правилами числових значень об’єктам або подіям називають вимірюванням. Іншими словами, результати спостережень повинні бути виміряні за допомогою спеціальних шкал.

У психологічних дослідженнях виділяють чотири типи шкал вимірювання: номінативна; порядкова (або ординальна); інтервальна шкала; шкала рівних відношень.

Номінативна шкала — це шкала, елементами якої є назви об’єктів чи явищ. Наприклад, результати опитування у тесті Люшера вимірюються шкалою, елементами якої є назви кольорів.

Особливим видом номінативної шкали є дихотомічна шкала, яка складається лише з двох значень. Наприклад, стать — чоловіча або жіноча; відповідь на запитання — так або ні.

Як бачимо, елементи номінативної шкали не є числами. Для проведення математичної обробки результатів спостережень необхідно спочатку прокласифікувати їх, тобто визначити, скільки раз у експерименті зустрічається кожне із значень шкали. Частоти появи цих значень вже можна піддавати статистичній обробці.

Порядкова шкала класифікує дані за впорядкованими класами. Якщо у номінативній шкалі не мав значення порядок запису елементів шкали, то елементи порядкової шкали утворюють послідовність класів. Для кожних двох класів порядкової шкали можна вказати, який з них більший від іншого. Порядкова шкала повинна містити не менше трьох класів, наприклад, темп реакції — повільний, середній, швидкий.

Від класів порядкової шкали можна перейти до чисел, якщо кожному класу поставити у відповідність його ранг — номер у послідовності класів. Побудована таким чином шкала на жаль не відображає реальних відмінностей між класами. Так клас з рангом 3 може значно більше відрізнятись від класу з рангом 2, ніж, наприклад, клас з рангом 8 від класу з рангом 7. Але навіть виміряні за такою шкалою дані можуть дати істотну інформацію після статистичної обробки.

Інтервальна шкала утворюється розбиттям області значень досліджуваної ознаки на рівні інтервали. Такою шкалою є, наприклад, шкала лінійки, шкала секундоміра, шкала динамометра, тощо. Однак вимірювання психологічних явищ фізичними одиницями не завжди є вимірюванням у психологічній інтервальній шкалі. Так відмінність на 1 с у тривалості розв’язування задачі, яку можна розв’язати за 5 с, істотно відрізняється від такої ж відмінності для задачі, яку розв’язують за 5 хв.

Для вимірювання величин у психологічних спостереженнях справді рівноінтервальними шкалами можна вважати квантильні шкали. Квантильну шкалу можна побудувати таким чином. Спостерігаючи вимірювану величину за порядковою шкалою, визначаємо її розподіл. Знайшовши квантилі цього розподілу відповідного порядку (наприклад, децилі) отримуємо рівноінтервальну шкалу для вимірювання даної величини. На мал. 16 показано децильну шкалу для вимірювання ознаки, розподіленої за нормальним законом з математичним сподіванням 10 і стандартним відхиленням 3. Внизу подані значення випадкової величини, виміряні за порядковою шкалою. Така шкала є рівноінтервальною відносно нагромаджених частот. Однак довжини інтервалів, виміряні в порядковій шкалі виявляються різ­ни­ми, а перший і останній інтервал вза­галі відкриті.

Для нормально розподілених випадкових величин можна побудувати шкалу в одиницях стандартного відхилення, якою є, наприклад, шкала стенів (від англійського „standard ten” — “стандартна десятка”), запропонована Р.Кеттеллом. Побудова такої шкали ґрунтується на правилі „трьох сігм”, яке полягає в тому, що понад 99,7% значень нормально розподіленої випадкової величини лежать у проміжку (M –3σ, M +3σ). Відповідність між стенами і інтервалами порядкової шкали задаються таблицею:

(­ M –3σ, M ­–2σ)	(M –2σ, M –1,5σ)	(M –1,5σ, M –σ)	(M –σ, M –0,5σ)	(M –0,5σ, M)	(M, M +0,5σ)	(M +0,5σ, M +σ)	(M +σ, M +1,5σ)	(M +1,5σ, M +2σ)	(М +2σ, M +3σ)

Як бачимо, для побудови інтервальної шкали важливо знати характер розподілу досліджуваної ознаки, виміряної у значеннях порядкової шкали. А це означає, що передовсім потрібно провести статистичні дослідження виду і параметрів розподілу цих даних.

Шкала рівних відношень — це шкала, яка класифікує об’єкти пропорційно до вираженості вимірюваної властивості. Наприклад, якщо при виборі однієї з трьох альтернатив, альтернативу А обрали 8 досліджуваних, альтернативу Б — 16 досліджуваних, а альтернативу В — 32 досліджуваних, то можемо стверджувати, що альтернативу Б вибирають удвічі частіше, ніж альтернативу А, а альтернативу В — у 4 рази частіше.

Дата добавления: 2015-05-23