Системне застосування алгоритмів розв’язування задач

Використання алгоритмів не є чимось іншим, новим і про їхнє застосування багато відомо, але цей процес має фрагментальний характер. Так, часто можна зустріти загальний алгоритм розв’язування задач з фізики: прочитати умови задачі, з’ясувати, про яке явище йдеться, записати вихідну формулу, що виражає закономірність перебігу цього явища, вивести кінцеву формулу, підставити числові значення, виконати перевірку на розмірність, записати відповідь або конкретний алгоритм, що вказує, як розв’язувати задачу з тієї чи іншої теми курсу фізики.

На думку більшості вчителів, можна вважати, що ефективне застосування алгоритмічного підходу до розв’язування задач пов’язане з тим, що алгоритми треба застосовувати системно, враховуючи їх властивості: визначеність, масовість та результативність дії (див. схему).

Елементарний →Тематичний →Методологічний →Конкретний

Спочатку (7 клас) пропонуємо елементарний алгоритм.

Наприклад, для задачі: «Яку площу основи має діжка заввишки 1 м, що містить 160 кг бензину? Густина бензину 800кг/м» ми пропонуємо:

- прочитати умову задачі;

- з’ясувати явище, про яке йдеться;

- записати вихідну формулу, що описує це явище;

- вивести кінцеву формулу;

- підставити числові значення і виконати математичні розрахунки;

- записати відповідь.

При подальшому вивченні фізики деякі положення цього алгоритму розширюються, конкретизуються. Наприклад, у другому пункті можна додати – «зробити малюнок, зазначивши сили, що діють на тіло», у п’ятому пункті – «перевірити відповідь за розмірністю». Такий алгоритм легко заповнювати і застосовувати семикласникам, бо має невелику кількість кроків.

Процес розв’язування задачі з фізики пов'язаний з пошуком відповідних закономірностей (законів), що лежать в основі явищ, про які йдеться в задачі, тому наступним етапом перетворення алгоритму є його трансформація в тематичний.

Тематичний тип передбачає конкретні дії. Перетворення елементарного алгоритму у тематичний з конкретним змістом дає змогу учню мати чітке уявлення про методи розв’язування задач з тієї чи іншої теми.

Так, під час вивчення теплових явищ, розглядаючи задачі на рівняння теплового балансу, використовують такий алгоритм.

1. З’ясувати, які тіла беруть участь у теплообміні.

2. Визначити, які тіла віддають теплоту, а які – приймають.

3 З’ясувати, при яких процесах одні тіла віддають теплоту, а інші приймають (звернути увагу на температуру).

4. Записати рівняння теплового балансу.

5.Розвязати одержане рівняння.

Використання такого тематичного алгоритму допомагає учням чітко визначити напрями теплообміну, дає змогу швидко і точно з’ясувати характер процесів, що відображають теплові явища, та скласти рівняння теплового балансу, а вчителю – скоротити час на пояснення задачі.

Використовуючи тематичні алгоритми під час вивчення фізики, учні доходять висновку, що розв’язання будь-якої задачі зводиться до таких дій: треба спочатку уявити фізичне явище чи процес – зробити малюнок, що відображає це явище, потім подумати, як змінюється цей процес за умови задачі (доповнити малюнок), потім пригадати формули чи закони, що описують це явище, і нарешті розв’язати одержані рівняння.

Таким чином, алгоритм набуває нових властивостей: він повинен бути простим, коротким, зрозумілим, системним і глибоким за змістом. Такий підхід до розв’язування задач, коли алгоритм із загальнішого (елементарного) переходить у тематичний, а потім у методологічний (уявити, подумати, згадати, розв’язати), дає можливість учням не лише добре вивчати фізику, розв’язувати задачі, а й пізнавати методи, за допомогою яких можна самостійно здобувати знання.

Переходячи від методів, що відображають сприйняття та осмислення явищ, до методів, які сприяють закріпленню, узагальненню і систематизації знань, учень (особливо обдарований), дістає основу для прогнозування подальшого перебігу фізичного явища чи процесу, розвиток абстрактного мислення та інтуїції.

3. Приклади алгоритмічних прийомів розв’язування деяких задач

З досвіду роботи з учнями, здібності яких оцінюються як середні і нижче середніх можна дійти висновку, що найбільшу складність під час розв’язування задач викликають знаходження невідомих величин з формул. Тому, вже починаючи з 7-го класу можна застосовувати деякі алгоритмічні прийоми під час виконання цих дій.

Наприклад, учні вчаться «шифрувати» три-чотири формули, які містять по 3-4 величини в одному «трикутнику».

Щоб знайти шукану величину, закрийте її в трикутнику – отримаєте необхідну формулу (m= V×ρ, V = , ρ = ). Такі трикутники допомагають учням уникати помилок під час застосування тієї чи іншої формули. (Дивись додаток 1). Але необхідно застерігати їх від механічного запам’ятовування, пояснювати фізичний зміст кожної формули.

Що стосується виведення загальної формули, то пропонуємо виконувати це в такій послідовності (застосовуючи прийом «ланцюжок» або «матрьошка» під час підстановок:

Ø написати формулу для шуканої величини;

Ø проаналізувати, чи всі величини, що входять до формули мають чисельні значення за умовою;

Ø якщо всі – приступати до обчислень;

Ø якщо не всі – написати формули для невідомих величин;

Ø якщо в останню написану формулу входять тільки відомі величини, починати виконувати підстановки – останню – в передостанню і так далі «знизу вгору» (для методу «матрьошка».

Коли загальна формула виведена, виконують обчислення, одночасно перевіряють, виконуючи дії над одиницями вимірювання.

Приклад. Скільки потрібно часу, щоб насос потужністю 50 кВт з шахти глибиною 150 м відкачав 200 м³ води?

Дано: Розв’язання

N = 50 кВ = 50000 Вт

h = 150 м

v = 200 м³

ρ = 1000 кг/м³

t -? с

В результаті підстановок отримаємо формулу t = . Під час обчислень використовуємо скорочення одиниць вимірювання для перевірки правильності розв’язку.

t =

На уроках розв’язування задач доцільно використовувати формули-книжки за якими зручно слідкувати за поступовим виведенням ускладненої формули.

Слід зауважити, що захоплюватися алгоритмічними методами і прийомами недоцільно, але на кожному етапі вивчення фізики можна підібрати 1-2 алгоритми з основних тем.

Необхідно навчити учнів користуватися алгоритмом перетворення формули 2-го закону Ньютона у відповідності з даною фізичною ситуацією:

1. Записати формулу 2-го закону Ньютона і вияснити зміст кожної з величин, які в неї входять.

2. Знайти значення цих величин:

а) вибрати інерціальну систему відліку;

б) визначити масу матеріальної точки, що розглядають;

в) знайти її прискорення, для чого:

· визначити траєкторію точки, напрямок її миттєвої швидкості;

· знайти складові прискорення (показати на малюнку);

· знайти графічно результуюче прискорення (записати векторну формулу для нього);

г) знайти рівнодійну всіх сил, що діють на матеріальну точку, для цього:

· вияснити, з якими тілами вона взаємодіє;

· указати сили, що діють на неї;

· визначити графічно рівнодійну, записати (у векторній формі) її формулу;

3. Підставити в загальну формулу величини, знайдені в попередніх пунктах.

4. Одержавши рівняння другого закону динаміки у векторній формі, перейти від нього до скалярних.

Приклад. На підлозі шахтної клітки знаходиться вантаж масою 100 кг. Визначити силу, що діє на вантаж з боку підлоги, якщо клітка піднімається вертикально з прискоренням 0,3 м/с².

Аналіз умови задачі

Система відліку, пов’язана з Землею інерціальна. Швидкості тіл малі порівняно зі швидкістю світла. Рух поступальний. Рух вантажу і клітки можна розглядати як рух матеріальної точки. Отже, закони Ньютона в даній ситуації можуть бути застосовні.

Розв’язання

Оскільки рівнодійна всіх сил повинна співпадати за напрямком з прискоренням.

Отже, = . В проекціях на вісь Y: = , де = -g, N_y = N, а_y = a. Тобто N – mg = ma N = m(g + a) N = 100 кг(9,8 м/с² + 0,3 м /с²) = =1,01кН. Відповідь: 1,01 кН

В 10 класі в учнів викликають труднощі графічні задачі на застосування газових законів.

Розв’язуючи їх необхідно також дотримуватися певної послідовності дій, тобто алгоритму.

Приклад задачі. На малюнку зображено замкнутий цикл. Ділянка CD відповідає ізотермі. Накреслити цю діаграму в координатах p, T та V,T.

Розв’язання

1. Розглянемо ділянку AB

¨ Запишемо рівняння Менделєєва-Клапейрона у вигляді .

¨ Яка з величин стала? V = const, отже .

¨ Як залежить p від T? p = const×T, отже прямо пропорційно, тому ділянка AB в осях p,T – відрізок прямої, нахиленої під деяким кутом до осі, і яка проходить через початок відліку.

¨ При збільшенні тиску температура збільшується у стільки ж разів (стрілка вгору).

2. Розглянемо ділянку BC: , p = const, отже (пряма паралельна OT).

3. Розглянемо ділянку CD – ізотерму , pV = const, отже (пряма паралельна Op)

4. Розглянемо ділянку AD: p = const – пряма, паралельна OT

5. Аналогічні міркування здійснити щодо діаграми, яку необхідно побудувати в осях VT.

В 11 класі однією із базових тем є «Явище електромагнітної індукції». В одному з журналів «Фізика в школі» читаємо статтю, в якій наведено досить цікавий і корисний алгоритм на застосування закону електромагнітної індукції. В скороченому вигляді цей алгоритм може мати такий вигляд:

Основна частина	Доповнення
1. Запишіть основний закон електромагнітної індукції εi = - (якщо в умові задачі не вимагається визначити напрямок струму – «-» можна опустити)	Для котушки з n витками е.р.с. в n разів більша
2. Скільки невідомих? Якщо одне – п. 9, якщо декілька – п.3, 4, 5
3. Якщо невідомо Ф, проаналізуйте, за рахунок чого відбувається ця зміна: Ø якщо змінюється магнітна індукція поля, то Ф = BScos α; Ø якщо змінюється площа контуру, то Ф = B Scos α; Ø якщо кут несталий, то BS cos α; Переходьте до п. 6	Згадайте, в яких випадках змінюється кожна величина?
4. Якщо невідоме е.р.с., то εi = IR.	Оскільки I =
5. Якщо невідомий t, то подумайте, за якими процесами, описаними в задачі можна визначити час?	Наприклад t = або відомий період обертання контуру; робота, здійснена струмом; заряд і т.д.
6. Підставте в формулу (1) знайдені значення величин і подивіться, скільки ще залишилось невідомих. Якщо їх немає, то переходьте до п.9, якщо є – до п.6
7. З умови задачі визначте невідомі і знайдіть в ній вказівки на можливість використання яких-небудь інших фізичних законів.	Закон Ома, закон паралельного та послідовного з’єднання провідників, робота струму тощо.
8. Підставте знайдені вирази в основне рівняння (1). Якщо залишилось одне невідоме, то переходьте до п.9
9. Розв’яжіть рівняння. Перевірте, чи всі величини виражені в «СІ»
10. Обчисліть результат. Перевірте його реальність.

Дата добавления: 2015-05-24