Вказівки до виконання роботи. Контрольні запитання

Лабораторна робота № 2.4. Визначення Cp/CV для повітря методом Клемана – Дезорма

Контрольні запитання

1. Що вважають ідеальним газом?

2. У чому полягають мікроскопічні та макроскопічні параметри ідеального газу?

3. Запишіть рівняння Клапейрона – Менделєєва.

4. Напишіть рівняння ізопроцесів та відтворити їхнє графічне зображення.

5. Запишіть перше начало термодинаміки та застосувати його для ізо-процесів.

6. Дайте визначення фізичного змісту універсальної газової сталої.

7. Виведіть формулу Майєра та поясніть її фізичний зміст.

8. Дайте визначення питомої та молярної теплоємності.

9. Наведіть приклади ізопроцесів в природі.

10. У яких галузях науки і техніки використовують газові процеси?

Мета роботи: дослідити ізопроцеси в газах, теплоємність газів; експериментальним шляхом визначити відношення С_p / С_V для повітря і порівняти отримані дані із значеннями, розрахованими теоретично.

Для виконання роботи потрібно засвоїти такий теоретичний матеріал: внутрішня енергія газу; теплота та робота; перше начало термодинаміки; застосування першого начала термодинаміки до ізопроцесів; залежність теплоємності ідеального газу від виду процесу; адіабатичний процес; рівняння адіабати.

Література: [ 3, §50-55; 4, т.1 §83, 87, 90; 6, §§ 4.3, 4.6, 4.7; 5.3.2;
7, § 2.3].

Перед виконанням ознайомитись з вказівками до роботи № 2.3.

Стан деякої маси газу визначається трьома термодинамічними параметрами: тиском р, об’ємом V і температурою Т.

Рівняння, що пов’язують ці параметри, називаються рівняннями стану. Для ідеальних газів таким рівнянням є рівняння Менделєєва – Клапейрона:

, (2.4.1)

де m – маса газу, – молярна маса, R – універсальна газова стала.

Одним з процесів, які можуть відбуватися в газах, є адіабатичний процес. Адіабатичний процес – це термодинамічний процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. У такому випадку термодинамічна система не отримує теплоти ззовні і не віддає теплоти назовні.

Перше начало термодинаміки:

. (2.4.2)

Оскільки для адіабатичного процесу δQ = 0, то з рівняння (2.4.2):

.

Тобто в адіабатичному процесі робота виконується за рахунок зменшення внутрішньої енергії термодинамічної системи.

В адіабатичному процесі, на відміну від ізопроцесів, змінюються всі три параметри – р, V, Т.

Використовуючи рівняння стану (2.4.1) та перше начало термодинаміки (2.4.2), можна отримати рівняння для адіабатичного процесу, які мають назву рівняння Пуассона:

; ; . (2.4.3)

У рівняннях (2.4.3) – коефіцієнт Пуассона, який визначають так:

, (2.4.4)

де і – молярні теплоємності за постійного тиску і об’єму відповідно.

Із кінетичної теорії газів випливає, що , , де i – число степенів свободи, котре показує кількість незалежних рухів, які молекула ідеального газу здатна здійснити в просторі; i = 3 – для одноатомного газу, i = 5 – для двоатомного газу, i = 6 – для три- та багатоатомного газу (в даному випадку не враховуються коливальні степені вільності).

Тоді:

. (2.4.5)

Одним з найпростіших методів визначення відношення C_p / C_V є метод Клемана і Дезорма, що ґрунтується на застосуванні адіабатичного процесу.

Експериментальна установка (рис. 2.4.1) складається зі скляного балона А (ємністю 20 л), який за допомогою двох вакуумних гумових трубок з’єднується з манометром (М) та насосом (Н). Насос через пасову передачу сполучено з електричним двигуном. Кран (К) дає змогу з’єднувати балон з атмосферою.

Надлишковий, порівняно з атмосферним, тиск повітря (Δ р) в балоні (А) вимірюється манометром, сполученим з гумовою трубкою вхідним краном.

Опишемо експеримент і покажемо термодинамічні процеси на діаграмі стану газу в параметрах (pV) (рис. 2.4.2).

За допомогою насоса накачаємо в балон деяку кількість повітря. Під час накачування повітря виконується певна робота, що викликає підвищення температури повітря в балоні. Зупинивши накачування, чекаємо деякий час, щоб дати можливість повітрю в балоні охолодитися до температури навколишнього середовища T ₁. Тиск накачаного повітря при цьому дорівнює р ₁, тобто є вищим за атмосферний тиск р ₀ (рис. 2.4.2). Будемо вважати цей стан першим: (р ₁, V ₁, T ₁).

Відкрутимо кран К, що сполучає балон А з атмосферою (рис. 2.4.1). Тиск газу починає зрівнюватися з атмосферним, а його температура спочатку дещо знизиться через швидке розширення, а потім знову почне наближатися до кімнатної.

Якщо теплопровідність стінок балона є малою (скло має низький коефіцієнт теплопровідності), а отвір крана К достатньо великим, вирівнювання тиску відбувається значно швидше, ніж вирівнювання температури, тобто: , (2.4.6)

де , – відповідно час вирівнювання тиску та температури.

Нехай кран К був відкритий протягом такого проміжку часу , що:

. (2.4.7)

У цьому випадку теплообміном, що відбувається за час через стінки балона, можна знехтувати і процес розширення вважати адіабатичним. Газ перейде до стану 2 з параметрами (р ₂, V ₂, T ₂).

З рівняння адіабатичного процесу (2.4.3) знайдемо:

. (2.4.8)

Відмітимо, що наприкінці адіабатичного розширення тиск дорівнює атмосферному тиску , а температура Т ₂ виявляється дещо нижчою за кімнатну температуру Т ₁ (температура газу знижується, оскільки робота розширення виконується за рахунок зменшення внутрішньої енергії газу).

Після того як краном К знову від’єднаємо балон від атмосфери, почнеться повільне ізохоричне нагрівання газу зі швидкістю, що визначається теплопровідністю скляних стінок. Разом із підвищенням температури зростає і тиск газу. За час система досягає рівноваги, і температура Т ₃, що встановлюється, стає однаковою з кімнатною температурою Т ₁. Газ перейде до стану 3 з параметрами (р ₃, V ₂, T ₁).

Процес вирівнювання температури за закритого крану підлягає закону Гей-Люссака:

. (2.4.9)

Вилучаючи за допомогою формули (2.4.9) відношення температур Т ₁/ Т ₂ з рівняння (2.4.8), знайдемо:

. (2.4.10).

Розв’яжемо це рівняння (2.4.10) відносно γ:

. (2.4.11)

У нашого випадку значення тиску р ₁ та р ₃ мало відрізняються від р _0, тож формулу (2.4.11) можна суттєво спростити. Введемо позначення:

, . (2.4.12)

Враховуючи (2.4.12) та розкладаючи логарифмічну функцію (2.4.11) в ряд Тейлора і нехтуючи членами другого порядку малості, отримаємо:

або . (2.4.13)

Як видно з формули (2.4.13), для визначення відношення молярних теплоємностей треба знати надлишковий (над атмосферним) тиск в балоні до адіабатичного розширення газу та його надлишковий тиск після ізохоричного нагрівання.

Варто наголосити, що обидві величини слід вимірювати в стані термодинамічної рівноваги, тобто після закінчення теплообміну.

Дата добавления: 2015-05-24