Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи потрібно засвоїти такий теоретичний матеріал: теплове розширення твердих тіл, ангармонізм міжмолекулярних взаємодій

Для виконання роботи потрібно засвоїти такий теоретичний матеріал: теплове розширення твердих тіл, ангармонізм міжмолекулярних взаємодій.

Література: [ 3, §476; 4, с.173, 223; 6, §§ 4.9, 4.14, 4.15, 5.1.1, 5.3.4; 7, § 2.8].

Теплове розширення твердих тіл – це властивість тіл, пов’язана зі збільшенням лінійних розмірів (лінійне розширення) чи об’єму (об’ємне розширення) внаслідок нагрівання. Теплове розширення в природі, побуті та техніці може бути і корисним, і шкідливим. Його обов’язково потрібно мати на увазі, проектуючи деталі та механізми, які планують експлуатувати в широкому діапазоні температур, оскільки під час теплового розширення можуть виникати додаткові напруження, непередбачені деформації, руйнування тощо.

Для пояснення явища теплового розширення твердих тіл треба розглянути їхню молекулярну будову та сили взаємодії між молекулами. Ці сили міжмолекулярної взаємодії є електромагнітними за своєю природою, проявляються на відстані ≤ 10^-9 м і досить швидко спадають із
збільшенням відстані, тому вони є короткодіючими.

На відстані порядку 10^-9 м діють сили притягання F_пр, а на відстані порядку 10^-10 м – сили відштовхування F_від. Вважають, що сили притягання є від’ємними, сили відштовхування – додатними. Результуюча сила міжмолекулярної взаємодії F_рез є рівнодійною сил притягання та відштовхування (рис. 2.5.1). Із досвіду та теорії випливає:

; .

Коефіцієнти a та b залежать від структури молекул, а число m зазвичай дорівнює 13.

На рис. 2.5.1, а наведено графіки залежності сил відштовхування та притягання від відстані між молекулами. За відстані r ₀ між молекулами сили притягання дорівнюють силам відштовхування (F_рез = 0), тобто система перебуває в стані стійкої рівноваги, відповідає мінімальній потенціальній енергії (рис. 2.5.1, б). За абсолютного нуля температури молекули твердого тіла перебувають в стані рівноваги, коли r = r ₀. Унаслідок підвищення температури збільшується амплітуда коливання атомів таким чином, що зростання сил відштовхування між атомами переважає зростання сил притягання. Якщо відкласти на графіку потенціальної енергії (рис. 2.5.1, б) значення повної енергії і провести від цього значення лінію, паралельну осі абсцис, вона перетне графік у двох точках r ₁та r ₂, між якими періодично змінюється відстань між молекулами. Середня відстань між цими точками r ₀(T) є рівноважною відстанню між молекулами тіла за цієї температури. Іншими словами, атому енергетично легше віддалитися від сусіда, аніж наблизитися, що призводить до зростання середньої відстані між атомами (позначено зірочками на рис. 2.5.1, б).

Глибина потенціальної ями на рис. 2.5.1, б визначає роботу, яку необхідно виконати проти сил притягання, для того щоб із рівноважної відстані віддалити молекулу на нескінченність.

Оскільки середня кінетична енергія хаотичного теплового руху має порядок kT, то агрегатний стан речовини буде суттєво залежати від співвідношення між та kT. Розглянемо більш детально ці стани.

1) У випадку притягання між молекулами є набагато більшим за енергію теплового руху, тому речовина перебуває у твердому агрегатному стані. З цієї умови випливає також, що за дуже низьких температур будь-які речовини переходять у твердий агрегатний стан.

2) У випадку завдяки тепловому руху молекули будуть переміщуватись в просторі, обмінюючись місцями, але на відстань, яка несуттєво перевищує r ₀, тому речовина перебуватиме в рідкому агрегатному стані.

3) У випадку інтенсивний тепловий рух перешкоджатиме притяганню молекул, тому речовина перебуватиме в газоподібному агрегатному стані.

Залежно від розміщення молекул в речовині всі тверді тіла поділяють на кристалічні й аморфні. Кристалічним тілам властиве правильне періодичне розміщення молекул, навіть на дуже великих відстанях, тобто їм притаманний дальній порядок. В аморфних тілах періодичне розміщення молекул зберігається лише за малих відстаней від будь-якої молекули. Таким чином, аморфним тілам притаманний лише ближній порядок розміщення молекул. Переважна більшість твердих тіл має кристалічну структуру, а в аморфному стані перебувають такі речовини, як полімери, скло, бітуми, смола тощо.

Кількісно теплове розширення характеризується коефіцієнтом лінійного розширення, що визначається як

, (2.5.1)

де l₀ – початкова довжина тіла, Δ l – видовження тіла внаслідок нагрівання на Δ T градусів Кельвіна.

Величина характеризує відносне видовження , що відбувається внаслідок нагрівання тіла на один градус Кельвіна, та залежить від хімічної природи матеріалу (або хімічного складу сплаву), попередньої його термічної обробки тощо і незначно залежить від температури.

Зміна довжини нагрітого тіла залежно від температури визначається так:

. (2.5.2)

Об’єм твердого тіла V під час нагрівання зростає в першому наближенні пропорційно першому степеню приросту температури:

, (2.5.3)

де V₀ – початковий об’єм тіла, – коефіцієнт об’ємного розширення в інтервалі температур Δ Т, що характеризує відносне видовження об’єму , яке відбувається внаслідок нагрівання на один градус Кельвіна:

. (2.5.4)

Для ізотропних твердих тіл у першому наближені коефіцієнти лінійного та об’ємного розширення пов’язані співвідношенням:

. (2.5.5)

Для більшості твердих тіл має порядок величини 10^-5 ÷ 10^-6 К^-1. Найменший коефіцієнт лінійного розширення мають такі матеріали, як інвар – сплав нікелю та заліза (36,1% нікелю, = 0,9∙10^-6 К^-1), алмаз
( = 0,91∙10^-6 К^-1) та плавлений кварц ( = 0,5∙10^-6 К^-1). Ці речовини широко застосовують у прецесійному приладобудуванні. Найбільший коефіцієнт лінійного розширення властивий таким матеріалам, як свинець та цинк ( = 29∙10^-6 K^-1), ебоніт ( = 70∙10^-6 K^-1), дерево
( = 60∙10^-6 K^-1), лід ( = 50,7∙10^-6 K^-1) тощо.

Лабораторна установка (рис. 2.5.2) складається з довгого нагрівника (A), всередині якого розміщений досліджуваний алюмінієвий стрижень (B). До торця вільного кінця стрижня приріплений мікрометр годинникового типу (С).

Після вмикання приладу за допомогою вмикача D, металевий стржень нагрівається за допомогою нагрівника А та починає видовжуватися. Зміна лінійного розміру (довжини) стрижня фіксується мікрометром С, а зміна температури – термометром.

Дата добавления: 2015-05-24