Лабораторна робота №9

Тема: Дослідження технологій генерації випадкових чисел

Мета: Вивчити та дослідити можливості інструментарію Excel для генерування випадкових чисел та його використання в машинному моделюванні.

Час виконання: 4 години.

Завдання та методичні рекомендації:

1. Виконати генерування випадкових величин та вибірки (діапазону) випадкових чисел (10 значень) на інтервалі [0, 1] двома способами: автозаповненням, формулою масивів.

1а. Для фіксації результату скопіювати вибірку Спеціальною вставкою.

2. Виконати генерування цілочислових значень (вибірка – 10 значень) у діапазоні [10, 16].

3. Виконати моделювання випадкових величин, які рівномірно розподілені на довільному інтервалі [a, b], за формулою:

,

якщо а=5; в=15. Вибірка – 15 значень. Зафіксувати результат Спеціальною вставкою.

3а. Виконати генерування цілочислових значень, що рівномірно розподілені на інтервалі [ a, b-1 ], за формулою:

,

якщо a =3, b =17. Вибірка – 15 значень. Фіксація Спеціальною вставкою.

4. За допомогою СЛЧИС отримати результати декількох експериментів та характеристики випадкових величин: середнє, дисперсію, мінімум, максимум. Використати технологію Таблиці підстановки. Вибірка – 9 значень.

МР: Технологія:

1) СЛЧИС() – отримати вибірку;

2) обчислити характеристики: середнє, дисперсія, мінімум, максимум (рис. 6);

3) підготувати діапазон для Таблиці підстановки;

4) меню Данные, Таблица подстановки;

5) Подставлять по строкам – посилання до I2;

6) кнопка OK.

5. За допомогою Пакета аналізу виконати генерацію випадкових чисел (10 значень) для однієї вибірки, двох вибірок, трьох вибірок для різних законів розподілу: рівномірного, нормального, Бернуллі, біноміального, Пуассона, модельного та дискретного.

Рис. 6

6. Виконати зображення двох фігур: прямокутника та вільної області всередині (імітація озера) (рис. 7). Методом Монте-Карло визначити площу озера:

,

де N – випадкові числа (точки), значення яких „всередині” прямокутника; N_O – значення випадкових чисел (точок) всередині озера.

Рис. 7

7. Визначити площу прямокутника S₀, який знаходиться всередині прямокутника S (рис. 8). Використати генератор випадкових чисел. Створити умови у вигляді нерівностей для автоматизації процесу (табл. 15).

Таблиця 15

x випадкові числа	y випадкові числа	N0
...	...	=ЕСЛИ(...)
...	...	...
Счёт (N)		Счёт если (N0)

; .

Рис. 8

8. Задача про водопостачання наведена на рис.

Рис. 9

де – рівень постачання (швидкість наповнення резервуара), .

– рівень споживання, .

, де – час заповнення резервуара, год.

8а. Детермінована задача: побудувати графік наповнення резервуара до максимального значення ємності , якщо , , , , .

Врахувати момент закриття клапана постачання води до резервуара.

8б. Стохастична задача: припустимо, що рівень споживання води має імовірнісний характер і змінюється відповідно до рівномірного розподілу ймовірності в межах .

Тоді значення у деякий момент часу буде визначатися за таким виразом:

,

де – випадкове число, рівномірно розподілене в інтервалі , .

Побудувати графік наповнення резервуара для даних завдання 8а і 8б з урахуванням моменту закриття клапана постачання води до резервуара. Виконати чотири прогони моделі і порівняти результати. Зробити висновки.

Дата добавления: 2015-05-24