При выплате издержек хранения пренумерандо. Пусть далее знак s снова обозначает соответствующее суммирование по всему анализируемому количеству видов или номенклатуры товаров

МАКСИМИЗАЦИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ПОТОКА ДОХОДОВ

Пусть далее знак S снова обозначает соответствующее суммирование по всему анализируемому количеству видов или номенклатуры товаров, т.е. - суммирование по i от 1 до N. Тогда величины рассматриваемых потоков платежей, очевидно, определяются следующим образом.

· Уходящие платежи, соотносимые с началом каждого периода, которые включают издержки доставки партии товара и издержки хранения, —

C₀ + S C_0Пi × q_i + S C_Пi × q_i + S C_hi × q_i × T_об /2;

подчеркнем, что здесь слагаемое C₀ учитывает выплаты в начале периода поставки, обуславливаемые накладными издержками на поставку заказа, которые не зависят от объемов i -товаров в поставляемой партии заказа; слагаемое å C_0Пi × q_i учитывает соответствующие издержки на поставку, которые зависят от объемов i -заказов; слагаемое å C_Пi × q_i учитывает затраты, обуславливаемые стоимостью партии i -заказов; наконец, слагаемое å C_hi × q_i × T_об /2 представляет издержки хранения на периоде поставки по всей группе товаров, которые, как уже отмечалось выше, соотносим с началом периода поставки, то есть в рамках указанной модели соответствующие выплаты принимаются пренумерандо.

· Приходящие платежи, соотносимые, в среднем, с серединой каждого периода времени между поставками (обусловливаемые выручкой от товаров) —

S(C_Пi+Р_Пi) × q_i.

· Денежные потери из-за «замороженных» в запасах денежных средств, которые, как и издержки хранения, соотносятся с началом каждого периода времени между поставками —

S r₃∙С_Пi × q_i × T_об /2.

·

ЗАМЕЧАНИЕ. При равномерном спросе возврат стоимости партии заказа (с соответствующей прибылью), естественно, реализуется по каждому i -товару также равномерно в течение всего периода времени между соседними общими поставками. Поскольку в рамках рассматриваемой здесь модели для учета временной стоимости денег (доходов/издержек) принимается схема начисления простых процентов, то нетрудно видеть, что, не ограничивая общности, можно соотносить, как уже указывалось выше, момент ²прихода² всей соответствующей денежной суммы å(C_Пi + Р_Пi)× q_i именно с серединой интервала между общими поставками. Аналогичным образом можно поступать и применительно к денежным потерям, обусловливаемым издержками «замороженных» в запасах денежных средств.

СООТВЕТСТВУЮЩАЯ ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ

В отличие от классического подхода задача оптимизации стратегии управления запасами рассматривается далее как соответствующая задача финансового анализа, состоящая в максимизации интенсивности потока доходов (или прибыли). Показатель интенсивности потока доходов для систем управления запасами рассматриваемого типа введем (используя соответствующий периодический характер рассматриваемых денежных потоков с периодом Т_об) следующим образом.

При анализе денежных потоков по всей интересующей нас номенклатуре товаров уходящие платежи на каждом периоде времени между поставками мы соотносим с моментом начала такого периода, а приходящие платежи и издержки «замороженных» в запасах денежных средств - с его серединой (см. рис. 8.1). Понятно, что разность между соответствующими приходящими и уходящими денежными потоками (с учетом процедур приведения их стоимости к моменту Т_об /2 по заданной ставке наращения r, как этого требуют правила финансового анализа)определяет доход (или прибыль) на одном периоде времени между общими поставками, причем этот доход соотнесен именно с серединой такого интервала. Следовательно, после умножения указанного дохода на 1/ Т_об, получим показатель интенсивности потока доходов, т.е. доход за единицу времени (в единицах измерения Т_об, в качестве которой выбран год).

Как видим, требование максимизации интенсивности суммарного потока доходов при общих поставках по всей группе товаров в рамках рассматриваемой модификации модели системы управления запасами с учетом потерь из-за «замороженных» в запасах денежных средств, а также с учетом временной стоимости денег приводит к задаче максимизации следующей целевой функции (обозначаем ее через F):

F ® max,

где

F = 1/T_об × [å q_i (C_Пi + P_Пi) – (1 + r T_об /2) (C₀ + å C_0Пi × q_i + å C_Пi × q_i +

+å r_З ×C_Пi × q_i × T_об /2 +å C_hi q_i T_об /2)],

причем, q_i и T_об связаны равенствами Т_об = q_i /D_i . Обратим внимание на то, что здесь в соответствии с принципами финансового анализа и финансовой математики соответствующие платежи приведены к середине периода поставок. В связи с этим уходящие (в начале такого периода) платежи наращены по ставке r к моменту T_об /2. Кстати, подчеркнем, что в соответствии с принятыми выше обозначениями параметр Т_об измеряется в годах, так что соответствующую размерность имеет и представленный здесь показатель F интенсивности потока доходов.

Дата добавления: 2015-05-08