С неограниченным ожиданием

Системы массового обслуживания

Пусть имеется n -канальная СМО с очередью, на которую не наложено ограничений ни по длине очереди, ни по времени ожидания. В силу неограниченности очереди каждая заявка рано или поздно будет обслужена, поэтому

Для СМО с неограниченной очередью накладывается ограничение .

Если это условие нарушено, то очередь растет до бесконечности, наступает явление «взрыва».

· Вероятность простоя ( того, что все обслуживающие аппараты свободны, нет заявок):

(4.7)

· Вероятность занятости обслуживанием k каналов:

(4.8)

· Вероятность занятости обслуживанием всех каналов при отсутствии очереди:

(4.9)

· Вероятность наличия очереди есть вероятность того, что число требований в системе больше числа каналов:

(4.10)

· Вероятность для заявки попасть в очередь есть вероятность занятости всех каналов, эта вероятность равна сумме вероятностей наличия очереди и занятости всех n каналов при отсутствии очереди:

(4.11)

· Среднее число занятых обслуживанием каналов:

(4.12)

· Доля каналов, занятых обслуживанием:

(4.13)

· Среднее число заявок в очереди (длина очереди)

(4.14)

· Среднее число заявок в системе

(4.15)

· Среднее время ожидания заявки в очереди

(4.16)

· Среднее время пребывания заявки в системе

(4.17)

Пример решения задачи.

На вход трехканальной СМО с неограниченной очередью поступает поток заявок с интенсивностью λ = 4 заявки в минуту. Среднее время обслуживания заявки ч.

Найти показатели эффективности работы системы.

Решение

Для рассматриваемой системы

Определяем вероятность простоя по формуле (4.7):

Среднее число заявок в очереди находим по формуле (4.14):

Среднее время ожидания заявки в очереди считаем по формуле (4.16):

ч.

Среднее время пребывания заявки в системе

ч.

Дата добавления: 2015-05-09