Сетевое планирование в условиях неопределенности

При определении временных параметров сетевой модели до сих пор предполагалось, что время выполнения каждой работы точно известно. На практике, чаще всего, продолжительность работы по сетевому графику заранее неизвестна и может принимать лишь одно из ряда возможных значений. То есть продолжительность работы t(i,j) является случайной величиной, характеризующейся своими числовыми характеристиками – средним значением (математическим ожиданием) и дисперсией . Для определения этих числовых характеристик на основании опроса ответственных исполнителей проекта и экспертов определяют три временные оценки:

a) оптимистическую оценку , то есть продолжительность работы (i,j) при самых благоприятных условиях;

b) пессимистическую оценку , то есть продолжительность работы (i,j) при самых неблагоприятных условиях;

c) наиболее вероятную оценку , то есть продолжительность работы (i,j) при нормальных условиях.

На основании этих временных оценок вычисляем числовые характеристики:

, ,

или упрощенная (и менее точная) формула

.

Зная и , можно определить все временные параметры сетевого графика, так же как и в случае с фиксированными продолжительностями работ, но теперь эти параметры будут являться средними значениями соответствующих случайных величин. Поэтому предварительный анализ сетей со случайными продолжительностями работ, как правило, не ограничивается расчетами временных параметров. Очень важным моментом анализа становится оценка вероятности того, что срок выполнения проекта t_кр не превзойдет заданного директивного срока Т.

,

где Ф(х) – функция Лапласа, ее значения табулированы, эта функция нечетная, то есть Ф(–х) = – Ф(х); – среднее квадратическое отклонение длины критического пути.

В некоторых случаях представляет интерес решение обратной задачи: определение максимального срока выполнения проекта Т, который возможен с заданной надежностью (вероятностью) β. В этом случае необходимо применить формулу

, где .

Пример решения задачи. Для заданного ранее сетевого графика определить вероятность того, что проект будет выполнен в срок Т = 63 суткам, если . Оценить максимально возможный срок Т выполнения проекта с надежностью β=0,95.

,

то есть с вероятностью 0,69 проект будет выполнен за 63 дня.

Для обратной задачи:

То есть с надежностью 0,95 срок выполнения проекта не превысит 69 суток.

Дата добавления: 2015-05-09