Спеціальні операції реляційної алгебри

Операції реляційної алгебри

Об’єднання відношень (È). При об’єднанні двох відношень отримуємо відношення, що включає всі кортежі, які входять хоча б в одне з відношень-операндів.

Перетин відношень (Ç). При перетині двох відношень отримуємо відношення, що включає всі кортежі, які входять в обидва відношення-операнда.

Різниця відношень (\). Відношення, що є різницею двох відношень містить кортежі, що входять до першого відношення і не входять до другого.

Операндами є відношення СТУДЕНТ 1 і СТУДЕНТ 2. Розглянемо результати операцій È, Ç, \.

СТУДЕНТ 1		СТУДЕНТ 2
Прізвище	Ініціали	Група		Прізвище	Ініціали	Група
Алексєєв	І.А.	КН-01		Алексєєв	І.А.	КН-01
Андрєєв	О.П.	ПМ-01		Бикова	Н.А.	КН-01
Баранов	Н.П.	ПМ-01		Дроздов	І.К.	КН-01
Бикова	Н.А.	КН-01		Зайцев	О.Н.	ПМ-01
Волков	В.В.	ПМ-01		Кузнєцов	Е.В.	КН-01
ВСІ СТУДЕНТИ = СТУДЕНТ 1ÈСТУДЕНТ 2		СТУДЕНТ 1ÇСТУДЕНТ 2
Прізвище	Ініціали	Група		Прізвище	Ініціали	Група
Алексєєв	І.А.	КН-01		Алексєєв	І.А.	КН-01
Андрєєв	О.П.	ПМ-01		Бикова	Н.А.	КН-01
Баранов	Н.П.	ПМ-01
Бикова	Н.А.	КН-01		СТУДЕНТ 1 \ СТУДЕНТ 2
Волков	В.В.	ПМ-01		Прізвище	Ініціали	Група
Дроздов	І.К.	КН-01		Андрєєв	О.П.	ПМ-01
Зайцев	О.Н.	ПМ-01		Баранов	Н.П.	ПМ-01
Кузнєцов	Е.В.	КН-01		Волков	В.В.	ПМ-01

Розглянемо операцію, яка є декартовим або прямим добутком відношенням.

Прямий добуток відношень (´). При виконанні прямого добутку двох відношень

отримуємо відношення, множина кортежів якого є декатровим добутком кортежів

КУРС
Навчальний рік	Курс
2009-2010
2010-2011

першого і другого операндів.

Розглянемо відношення СТУДЕНТ 1 і КУРС.

Розглянемо прямий добуток відношень СТУДЕНТ 1 і КУРС:

СТУДЕНТ 1 ´ КУРС
Прізвище	Ініціали	Група	Навчальний рік	Курс
Алексєєв	І.А.	КН-01	2009-2010
Алексєєв	І.А.	КН-01	2010-2011
Андрєєв	О.П.	ПМ-01	2009-2010
Андрєєв	О.П.	ПМ-01	2010-2011
Баранов	Н.П.	ПМ-01	2009-2010
Баранов	Н.П.	ПМ-01	2010-2011
Бикова	Н.А.	КН-01	2009-2010
Бикова	Н.А.	КН-01	2010-2011
Волков	В.В.	ПМ-01	2009-2010
Волков	В.В.	ПМ-01	2010-2011

Обмеження відношення (s). Результатом обмеження відношення за деяким атрибутом або атрибутами, є відношення, що складається в точності з тих кортежів, які задовольняють умову s.

sГрупа=КН-01 ВСІ СТУДЕНТИ = СТУДЕНТ КН-01
Прізвище	Ініціали	Група
Алексєєв	І.А.	КН-01
Бикова	Н.А.	КН-01
Дроздов	І.К.	КН-01
Кузнєцов	Е.В.	КН-01

Виконаємо обмеження відношення ВСІ СТУДЕНТИ за умовою що Група = КН-01:

Проекція відношення (p). Під час виконання проекції відношення на заданий набір його атрибутів відношення результат виходить шляхом видалення з відношення-операнда атрибутів, не вказаних у заданому наборі.

pГрупа, Навчальний рік, Курс (СТУДЕНТ 1 ´ КУРС)
Група	Навчальний рік	Курс
КН-01	2009-2010
КН-01	2010-2011
ПМ-01	2009-2010
ПМ-01	2010-2011

Виконаємо проекцію відношення СТУДЕНТ 1 КУРС за атрибутами Група, Навчальний рік, Курс.

Схематично виконання операції p можна зобразити так:

А1	А2	А3	А4	А5	А6
		А2	А5

Виконаємо проекцію відношення СТУДЕНТ КН-01 за атрибутами Прізвище, Ініціали:

ПРІЗВИЩЕ КН-01= pПрізвище, Ініціали (Студент КН-01)
Прізвище	Ініціали
Алексєєв	І.А.
Бикова	Н.А.
Дроздов	І.К.
Кузнєцов	Е.В.

Натуральне з’єднання відношень (⊲⊳). У натуральному з’єднанні двох відношень утворюється результуюче відношення, кортежі якого є з’єднанням кортежів першого і другого відношень, якщо значення спільних атрибутів співпадає.

Схематично виконання операції приведено на малюнку.

Розглянемо відношення НОМЕР.

НОМЕР
Прізвище	Ініціали	Залікова №	Студ.№
Алексєєв	І.А.
Андрєєв	О.П.
Баранов	Н.П.
Бикова	Н.А.
Волков	В.В.
Дроздов	І.К.
Зайцев	О.Н.
Кузнєцов	Е.В.

Виконаємо натуральне з’єднання відношень СТУДЕНТ КН-10 і НОМЕР.

СТУДЕНТ КН-10 ⊲⊳ НОМЕР
Прізвище	Ініціали	Група	Залікова №	Студ.№
Алексєєв	І.А.	КН-01
Бикова	Н.А.	КН-01
Дроздов	І.К.	КН-01
Кузнєцов	Е.В.	КН-01

Ділення відношень (¸). Операція ділення відношень відбувається таким чином. Відношення-дільник повинно мати набір атрибутів, що включено до набору атрибутів діленого. Результуюче відношення містить ті атрибути діленого, які не присутні в дільнику. Значення цих атрибутів беруться з тих кортежів діленого, які включають в себе кортежі дільника.

Схематично виконання операції ділення відношень зображено на малюнку.

Тепер виконаємо ділення відношення НОМЕР на відношення ПРІЗВИЩЕ КН-01.

ПРІЗВИЩЕ КН-01= pПрізвище, Ініціали (Студент КН-01)
Прізвище	Ініціали
Алексєєв	І.А.
Бикова	Н.А.
Дроздов	І.К.
Кузнєцов	Е.В.

НОМЕР
Прізвище	Ініціали	Залікова №	Студ.№
Алексєєв	І.А.
Андрєєв	О.П.
Баранов	Н.П.
Бикова	Н.А.
Волков	В.В.
Дроздов	І.К.
Зайцев	О.Н.
Кузнєцов	Е.В.

В результаті отримаємо таблицю номерів студентів групи КН-01:

НОМЕРИ КН-01= НОМЕР¸ ПРІЗВИЩЕ КН-01
Залікова №	Студ.№

Дата добавления: 2015-05-09