Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определения. Числовые характеристики статистического распределения (выборочные среднее, дисперсия, среднеквадратичное отклонение




Числовые характеристики статистического распределения (выборочные среднее, дисперсия, среднеквадратичное отклонение, мода, медиана, моменты, асимметрия и эксцесс, квантили).

Асимптотические свойства эмпирической функции распределения

1. По усиленному закону больших чисел сходится почти наверное к теоретической функции распределения :

почти наверное при

2. Выборочная функция распределения является асимптотически нормальной оценкой функции распределения при условии, что :

при


Вы́борочное (эмпири́ческое) сре́днее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.

Пусть — выборка из распределения вероятности. Тогда

§ Выборочная дисперсия — это случайная величина

,

где символ обозначает выборочное среднее.

§ Несмещённая (исправленная) дисперсия — это случайная величина

.

[править]Замечание

Очевидно,

.

[править]Свойства выборочных дисперсий

§ Выборочная дисперсия является теоретической дисперсией выборочного распределения. Более точно, пусть —выборочная функция распределения данной выборки. Тогда для любого фиксированного функция является (неслучайной) функцией дискретного распределения. Дисперсия этого распределения равна .

§ Обе выборочные дисперсии являются состоятельными оценками теоретической дисперсии. Если , то

и

,

где обозначает сходимость по вероятности.

§ Выборочная дисперсия является смещённой оценкой теоретической дисперсии, а исправленная выборочная дисперсия несмещённой:

,

и

.

§ Выборочная дисперсия нормального распределения имеет распределение хи-квадрат. Пусть . Тогда

.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-09; Просмотров: 522; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.