Розв'язання

Розв'язання

Розв'язання

Оскільки 3 = log ₂2³ = log ₂8, то за­пишемо дану нерівність у вигляді log ₂ x < log ₂8. Оскільки функція

у = log ₂ x зростаюча при х > 0, то маємо: отже, 0 < х < 8 (рис. 166). Відповідь: х (0; 8).

Приклад 2. Розв'яжіть нерівність .

Запишемо дану нерівність у вигляді:

. Оскільки функція у = х спадна при х > 0, маємо: отже, х 9 (рис. 167).

Відповідь: х [9; + ).

Як правило, логарифмічна нерівність зводиться до нерівно­стей виду: log_af(x) > log_ag(x), де а > 0, а ≠ 1.

Якщо а > 1, то нерівність log_af(x) > log_ag(x) рівносильна системі нерівностей:

Якщо 0 < а < 1, то нерівність log_af(x) > log_ag(x) рівносильна системі нерівностей:

Приклад 3. Розв'яжіть нерівність: log_0,5(x² + х) > -1.

Так як - 1 = log _0,50,5^-1 = log _0,52, то log _0,5(x² + х) > log _0,52.

Одержана нерівність рівносильна системі

Розв'язком першої нерівності (рис. 168)

є (- ; -1) (0; + ).

Розв'язком другої нерівності (рис. 169) є [-2; 1].

Тоді маємо (рис. 170) x [-2;-l) (0;l].

Відповідь: [-2; -1) (0; 1].

Приклад 1. Розв'яжіть нерівність log х – log ₅ x > 2.

Дата добавления: 2015-05-10