Рассмотрим пример расчета характеристик замкнутой СМО

Пример 1. Оптовый склад строительных материалов обслуживает шесть предприятий-потребителей материалов. Каждый из потребителей направляет на склад автомашину за материалами в среднем один раз в смену (продолжительность смены 8 ч). На складе имеется один автопогрузчик, который используется только для погрузки материалов на прибывающие автомашины. Прибывшая на склад автомашина становится в очередь, если автопогрузчик занят погрузкой другой автомашины. Обработка статистических данных о продолжительности погрузки одной автомашины и проверка соответствующей гипотезы показали, что продолжительность погрузки одной автомашины подчиняется показательному закону распределения и составляет в среднем 48 мин (0,1 смены).

Статистическое исследование потока автомашин показало, что число автомашин, поступающих на склад в единицу времени, подчиняется пуассоновскому закону распределения.

Требуется провести расчет характеристик функционирования приведенной производственной системы как СМО.

Решение. Рассчитаем основные параметры системы для условий задачи. Вероятность того, что все обслуживающие аппараты свободны (на складе нет автомашин):

Вероятность того, что на складе одна автомашина:

Вероятность того, что на складе две автомашины (одна под погрузкой, а другая в очереди):

Рассчитывая аналогично, получим: Р₃ = 0,12Р₀; Р₄ =0,036Р₀; P₅=0,0072Р₀; Р6 = 0,0007Р₀. Так как сумма вероятностей нахождения системы в любом из состояний равна 1, т. е. то

P₀(1+0,6+0,3+0,12+0,036+0,0072+0,0007)=2,0639P₀=1.

Отсюда находим Р₀ = 0,4845.

Дальнейшие расчеты затруднений не вызывают. Например, средняя длина очереди равна

A₁= (2 - 1)Р₂ + (3 - 1)Р₃ + (4 - 1)Р₄ + (5 - 1)P₅ + (6 - 1)Р₆ = Р₂ + 2Р₃ + 3Р₄ + 4Р₅ + 5Р₆ = (0,3 + 2×0,12 + 3×0,036 + 4×0,0072 + 5×0,0007) 0,4845 = 0,3296.

Дата добавления: 2015-05-10