Усеченное нормальное распределение в теории надежности

При большем разбросе значений случайной величины T область возможных значений ограничивается слева (0,?) и тогда используется усеченное нормальное распределение. Оно применяется из-за того, что при малых значениях T0 и большом S, может возникать ситуация, когда f(t) «покрывает» своей левой ветвью область отрицательных наработок. Усеченным нормальным распределением называется распределение, получаемое из классического нормального, при ограничении интервала возможных значений наработки до отказа. В общем случае усечение может быть: левым – (0;?) или двусторонним – (t1, t2). Рассмотрим усеченное нормальное распределение (УНР) для случая ограничения случайной величины наработки интервалом (t1, t2). Плотность УНР определяется по формуле f(t)=cf(t), где f(t) вычисляется по соотношению, а c– нормирующий множитель, определяемый из условия, что площадь под кривой f(t)=1, т. е.:

Откуда получаем:

Применяя переход от случайной величины Т = {t} к величине X = {x}: x2 = (t2 – Т0)/S; x1 = (t1 – Т0)/S, легко находим, что c=1/F(x2)-F(x1)

Кривая f(t) выше, чем f(t), т. к. площадь под кривыми f(t) и f(t) одинаковы и равны 1.

Дата добавления: 2015-05-10