Логарифмически нормальное распределение в теории надежности

При логарифмически нормальном распределении нормально распределенным является логарифм (lgt) случайной величины T, а не сама эта величина. Логарифмически нормальное распределение во многом более точно, чем нормальное описывает наработку до отказа тех объектов, у которых отказ возникает вследствие усталости, например, подшипников качения, электронных ламп и пр. Если величина lgt имеет нормальное распределение с параметрами: математическое ожидание U и среднеквадратичное отклонение V, то величина T считается логарифмически нормально распределенной с ПРО, описываемой:

Параметры U и V по результатам испытаний принимаются:

где и - статистические оценки параметров U и V.

Показатели надежности можно рассчитать по вышеприведенным выражениям, пользуясь табулированными функциями f(x) и, соответственно, F(x) и?(x) для нормального распределения при x=(lnt-U)/V. Графики изменения показателей надежности при логарифмически нормальном распределении приведены на Рис. 3.9. Числовые характеристики наработки до отказа: - средняя наработка (МО наработки) до отказа T0=exp(U+0.5V^2).

Рис. 3.9 Показатели надежности при логарифмически нормальном распределении - дисперсия наработки до отказа D=D{T}=exp(2U+V^2)*[exp(V^2)-1]

Дата добавления: 2015-05-10