Плоскость в пространстве

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Литература: [1], гл. 2-4; [6 ], гл. 4.

1. Уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной к вектору

, (5.1)

здесь - произвольная точка плоскости.

2. Общее уравнение плоскости

(5.2)

Вектор называется нормальным вектором к плоскости (5.1) или (5.2).

3. Уравнение плоскости, заданной в отрезках на осях координат:

.

4. Угол, образованный двумя плоскостями:

,

где и -нормальные векторы плоскостей.

Условие параллельности плоскостей:

.

Условие перпендикулярности плоскостей:

.

5. Расстояние точки от плоскости (5.2)

.

№ 5.1. Построить плоскость и найти углы нормали к плоскости с осями координат.

№ 5.2. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной к вектору . Построить плоскость.

№ 5.3. Написать уравнение плоскости, параллельной оси и проходящей через точки и , и построить ее.

№ 5.4. Найти угол между плоскостями:

1)

2) .

№ 5.5. Найти плоскость, проходящую через точку и параллельную плоскости .

№ 5.6. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной к плоскостям , .

№ 5.7. Написать уравнение плоскости, проходящей через три точки: , , .

№ 5.8. Через точку проведена плоскость, перпендикулярная к . Написать ее уравнение.

№ 5.9. Написать уравнение плоскости, параллельной оси и проходящей через точки и . Построить плоскость.

№ 5.10. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки и , и перпендикулярной к плоскости . Построить ее.

№ 5.11. Найти расстояние начала координат от плоскости, проходящей через точки , и .

Дата добавления: 2015-05-26