Похибки ступеня і кореня

Оцінка похибки математичних дій

На підставі формул (1.7), (1,8) можна сформулювати правила оцінки граничних похибок при виконанні математичних дій з наближеними числами.

– Похибки додавання (віднімання)

Нехай , де . Тоді

. (1.9)

Якщо при , то

. (1.10)

– Похибки множення (ділення)

Нехай де . Тоді

(1.11)

Граничну абсолютну похибку легко визначити за формулою

Якщо при , то

. (1.12)

Якщо , то . (1.13)

Якщо U = , то . (1.14)

Оцінку похибки будь-якої послідовності математичних дій одержують при послідовному застосуванні наведених вище правил оцінки похибок.

Приклад 6. Визначення граничної відносної похибки функції

виглядає так

1.6 Обернена задача теорії похибок

Задача полягає у визначенні абсолютних похибок аргументів функції, при яких абсолютна похибка функції не буде перевищувати заданого значення. Така задача однозначно розв‘язується тільки для функції одного аргументу. У загальному випадку для її розв‘язання використовують припущення про однаковий вклад всіх доданків у формулі (1.7) на формування похибки функції Δ_U, тобто приймають

В такому разі із (1.7) маємо

(1.15)

Приклад 7. Розрахунок абсолютних похибок аргументів функції , якщо (при ) виглядає так

;

Дата добавления: 2015-05-26