ВОПРОСЫ. Чем многоуровневый эксперимент отличается от экспериментов, описанных в предыдущих главах?

Чем многоуровневый эксперимент отличается от экспериментов, описанных в предыдущих главах?

Что означает утверждение, что многоуровневые эксперименты обеспечивают контроль для проверки экспериментальных гипотез, которые могли бы быть проверены и в двухуровневом эксперименте?

Сравните с теоретической точки зрения результаты эксперимента с количественным изменением независимой переменной и эксперимента с условиями, отличающимися только качественно.

Что подразумевается под экспериментальной гипотезой максимума или минимума?

Почему к эксперименту Стернберга по исследованию памяти приложим термин «абсолютно-абсолютного» отношения? Что лежало в основе этой экспериментальной гипотезы?

Определите различие между количественными экспериментальными гипотезами Хика (1922) о времени реакции и Харпера и Стивенса (1948) о субъективной тяжести.

Каковы практические причины использования позиционного уравнивания по всем испытуемым, а не межгрупповой схемы или интраиндивидуального позиционного уравнивания?

Что такое латинский квадрат?

Может ли предохранить полное позиционное уравнивание от эффектов неоднородного переноса? От эффектов ряда?

Какие угрозы внутренней валидности остаются при использовании любых схем проверки гипотезы точного отношения между независимой и зависимой переменными?

Понятие идеального эксперимента было вновь введено в связи с угрозой внутренней валидности, отличающейся от ненадежности и систематического смешения. Как это было сделано? Как бы вы в таком случае определили внутреннюю валидность?

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ: ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ И F-КРИТЕРИЙ

t-критерий нельзя использовать для обнаружения общего действия независимой переменной в многоуровневом эксперименте. Его можно использовать только для проверки различия между средними значениями двух условий. Для того чтобы определить, отличаются ли в целом друг от друга различные уровни, требуется несколько иной подход и другой статистический критерий. Такой подход называют дисперсионным анализом; статистическая значимость оценивается F-критерием. Поскольку мы имеем дело с единственной независимой переменной, мы называем анализ однофакторным. В статистическом приложении к следующей главе, где будут рассматриваться эксперименты с двумя независимыми переменными, будет описана техника двуфакторного дисперсионного анализа.

Две оценки σ̅2х

Рассмотрим снова эксперимент по измерению времени реакции, в котором использовались четыре группы испытуемых. Испытуемый дает ответ на звуковой тон; независимой переменной является громкость тона (или, вернее, звуковое давление). Используется четыре уровня звукового давления: 10 децибел (дБ), 30 дБ, 50 дБ и 70 дБ. В каждой группе 17 испытуемых, и для каждого испытуемого определяется среднее время реакции.

Предположим, нуль-гипотеза верна. Тогда в бесконечном эксперименте, т. е. для неограниченного числа тестируемых по каждому уровню испытуемых, мы имели бы всегда одинаковые величины для М̅1 М̅2, М̅3 и М̅4. Хотя, конечно же, среднее время реакции для различных испытуемых, которым предъявляется одно и то же условие, было бы различным.

Мы можем сделать две оценки параметра — σ̅2х по данным нашего эксперимента, снова допуская нуль-гипотезу Μ̅1 = Μ̅2 = Μ̅3 = Μ̅4. Одна из оценок основана на учете вариаций времени реакции среди испытуемых по всем уровням. Внутригрупповая вариация представляет собой просто объединение вариаций по всем уровням. Другая оценка определяет, насколько отдельные групповые средние отличаются от общего среднего эксперимента Μ1+2+3+4· Таким образом, существует внутригрупповая оценка σ̅2х и межгрупповая оценка σ̅2х.

Выборочное распределение F-критерия

Если верна нуль-гипотеза, то при достаточно длинной выборке оценки σ̅2х должны быть идентичны. В бесконечном эксперименте средняя оценка по межгрупповой вариации будет равна средней оценке по внутригрупповой вариации. В каждом отдельном эксперименте, включая рассматриваемый здесь эксперимент, мы те должны ожидать точного совпадения этих оценок. В одном эксперименте две эти оценки могут быть больше похожи, в другом — меньше. Когда две величины идентичны, их отношение равно 1:

Это отношение обозначается как F. В вышеприведенном выражении показан случай, когда F=l. Если нулевая гипотеза неверна, разность между средними для различных уровней будет намного больше, чем та, которую можно было бы объяснить несистематической вариацией данных. Межгрупповая оценка будет больше, чем внутригрупповая оценка; F будет больше 1.

Однако можно ожидать, что отношение F от эксперимента к эксперименту будет отличаться от 1, даже если средняя величина равна 1 (как это предполагается нуль-гипотезой). Распределение величин F в бесконечном ряду экспериментов при допущении верности нуль-гипотезы является еще одним выборочным распределением. Это распределение можно представить так же, как распределение для t. Для примера приводится рис. 7.9.

Рис. 7.9. Ось абсцисс — F-отношение. Ось ординат — относительная частота. I — область принятия нуль-гипотезы; II — область отвержения с p = 0,05; III — область отвержения с р=0,01

Вопрос состоит в том, превышает ли полученная в некотором эксперименте величина F критическое значение, соответствующее выбранному альфа-уровню, обычно 0,05 или 0,01. Другими словами, мы отвергнем нулевую гипотезу только если вероятность того, что полеченная нами величина F могла бы появиться при правильности нулевой гипотезы, достаточно мала. Для этого наша F должна быть, конечно, больше 1, причем тем больше, чем меньше число испытуемых (или число проб) и чем больше несистематическая вариация.

Нахождение величины F

Давайте сделаем таблицу, показывающую, какие показатели необходимы для вычисления F.

Показатель	Уровень звука
M X	M1	M2	M3	M4
∑ x 2	∑ x 12	∑ x 22	∑ x 32	∑ x 42
n	n 1	n 2	n 3	n 4

Поскольку мы уже делали некоторые вычисления по четырем группам данных, давайте предположим, что они были получены и в эксперименте, где исследовалось влияние уровня громкости на время реакции. Назовем условие В уровнем 1, условие Г — уровнем 2, условие А — уровнем 3, условие Б — уровнем 4. Это избавит нас от большого числа вычислений. Кроме того, это даст нам уменьшение среднего времени реакции с увеличением громкости — как и должно быть. Таким образом, главные показатели нами уже вычислены (см. гл. 6).

Показатель	Уровень звука
M X
∑ x 2
n

Сумма квадратов для отдельной группы. Внутригрупповая (ВГ) сумма квадратов (СК) будет использована 10для определения оценки σ̅2х внутри группы. Она находится простым сложением членов Σ2x по строке, поэтому

СКВГ = ∑x12 + ∑x22 + ∑x32 + ∑x42. (7.1)

Здесь

СКВГ = 4673 + 5391 + 5808 + 4306 = 20 178.

Сумма квадратов между группами. Межгрупповая сумма квадратов будет использована при определении оценки σ̅2х между группами. Для того, чтобы найти ее, вы сначала вычисляете общее («общ») среднее для четырех условий:

, (7.2)

где k — число групп. Здесь

Затем ищется разность между каждым отдельным средним и общим средним. Такие разности обозначаются буквой d. Так,

d1 = Mt — Мобщ, d2 = M2 — Мобщ … (7.3)

Для числовых данных:

d1 = 265 — 215,5= +49,5; d2 = 250 — 215,5 = +34,5;

d3 = 185 — 215,5= —30,5; d4 = 162 —215,5 = —53,5.

Межгрупповая (МГ) сумма квадратов — это просто сумма квадратов величин d, умноженная на число случаев (n) по данному условию:

СКМГ = n(d12 + d22 + d32 + d42). (7.4)

Для числовых данных:

СКМГ = 17(2450,25 + 1190,25 + 930,25 + 2862,25) -= 17(7433) = 126361.

Внутригрупповое среднее квадратичное (СКВВГ).

Оценка σ̅2х, основанная на внутригрупповой вариации, называется внутригрупповым средним квадратичным. Она находится делением суммы квадратов внутри групп на сумму степеней свободы для средних всех групп. Так, она равняется (n1—1) + (n2—1) + (n3—1),...

Поскольку мы имеем k условий и N испытуемых в целом,

dfВГ = N — k. (7.5)

Для нашего эксперимента

dfВГ = 68 — 4 = 64.

Как уже говорилось,

. (7.6)

Для наших данных

.

F-отношение. Последний шаг в вычислении F-деление межгруппового среднего квадратичного на внутри-групповое среднее квадратичное. Вспомните, что чем больше это отношение, тем более вероятно, что нуль-гипотеза может быть отвергнута:

. (7.9)

Или:

.

Отвержение или принятие нуль-гипотезы

На графике F-распределения, приведенном в начале данного статистического приложения, полученная нами величина F оказывается расположенной далеко справа. Очевидно, что если бы была верна нулевая гипотеза, то такое большое F-отношение должно получаться крайне редко, ведь в бесконечном ряду экспериментов отношение равнялось бы 1. Мы должны обеспечить уверенность, что имеем право отвергнуть нуль-гипотезу, найдя критическую величину в Статистической таблице 3 в конце данного приложения.

Поскольку распределение будет иметь различную форму в зависимости от числа степеней свободы в числителе и знаменателе, таблица разделена на несколько вертикальных столбцов и множество горизонтальных строк. Каждый столбец содержит критические величины F для альфа-уровня 0,05 и 0,01 при определенном числе степеней свободы в числителе F-отношения. Каждая строка показывает то же самое для определенного числа степеней свободы в знаменателе.

Используя Статистическую таблицу 3 для нашего F = 133,71 с df = 3 в числителе и df = 64 в знаменателе, мы обращаемся к столбцу 3 и строке 65 наиболее близкой к 64. Величина 2,75 показывает значение F, требуемое для отвержения нулевой гипотезы на уровне 0,05; величина 4,10 показывает значение, требуемое для отвержения нуль-гипотезы на уровне 0,01. Этим уровням соответствуют линии, приведенные на графике распределения F. Область отношений отвержения нуль-гипотезы для каждого из этих альфа-уровней, лежит справа от каждой линии. Конечно, нет необходимости рисовать распределение, когда мы можем использовать таблицу критических величин. Для наших числовых данных мы можем утверждать, что p < 0,01.

Таблица дисперсионного анализа

Только что описанный метод называют дисперсионным анализом (или ANOVA при вычислениях на ЭВМ). По существу, все дисперсии данных уже были проанализированы по частям. Вы могли бы вычесть общее среднее из величины реакции, полученной для каждого испытуемого, и возвести в квадрат 68 разностей. Их сложение дает общую сумму квадратов (СКобщ)· Теперь, если вы сложите вместе сумму квадратов внутри групп и сумму квадратов между группами и не сделаете ошибок, эта сумма тоже будет равняться общей сумме квадратов (СКобщ)·

Представлять результаты дисперсионного анализа принято в виде таблицы сумм квадратов и средних квадратичных. Вот как мы могли бы представить наши данные:

Дисперсионный анализ

Эксперимент по исследованию зависимости между громкостью стимула и временем реакции

Источник дисперсии	СК	df	СКВ	F	p
Между уровнями громкости				133,71	<0,01
Внутри уровней громкости
Общая

Задача: Проведите дисперсионный анализ на основании следующих данных, соотносящих число решенных проблем с величиной денежной награды. Завершите анализ дисперсионной таблицей. Данные получены на различных группах испытуемых.

Награда (от меньшей к большей)

Уровень 1	Уровень 2	Уровень 3	Уровень 4	Уровень 5	Уровень 6
Ответ

Источник дисперсии	СК	df	СКВ	F	p
Между уровнями	590,8		118,16	12,64	<0,01
Внутри уровней	224,4		9,35
Общая

Статистическая таблица 3. Критические значения F для отвержения нуль-гипотезы (верхнее число для α — 0.05, а нижнее для α = 0,01)

Степени свободы для знаменателя	Степени свободы для числителя
	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,36	19,37	19,38	19,39
	98,49	99,01	99,17	99,25	99,30	99,33	99,34	99,36	99,38	99,40
	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,88	8,84	8,81	8,78
	34,12	30,81	29,46	28,71	28,24	27,91	27,67	27,49	27,34	27,23
	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,09	6,04	6,00	5,96
	21,20	18,00	16,69	15,98	15,52	15,21	14,98	14,80	14,66	14,54
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88	4,82	4,78	4,74
	16,26	13,27	12,06	11,39	10,97	10,67	10,45	10,27	10,15	10,05
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,21	4,15	4,10	4,06
	13,74	10,92	9,78	9,15	8,75	8,47	8,26	8,10	7,98	7,87
	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,79	3,73	3,68	3,63
	12,25	9,55	8,45	7,85	7,46	7,19	7,00	6,84	6,71	6,62
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,50	3,44	3,39	3,34
	11,26	8,65	7,59	7,01	6,63	6,37	6,19	6,03	5,91	5,82
	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,29	3,23	3,18	3,13
	10,56	8,02	6,99	6,42	6,06	5,80	5,62	5,47	5,35	5,26
	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,14	3,07	3,02	2,97
	10,04	7,56	6,55	5,99	5,64	5,39	5,21	5,06	4,95	4,85
	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	3,01	2,95	2,90	2,86
	9,65	7,20	6,22	5,67	5,32	5,07	4,88	4,74	4,63	4,54
	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,92	2,85	2,80	2,76
	9,33	6,93	5,95	5,41	5,06	4,82	4,65	4,50	4,39	4,30
	4,67	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,84	2,77	2,72	2,67
	9,97	6,70	5,74	5,20	4,86	4,62	4,44	4,30	4,19	4,10
	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,77	2,70	2,65	2,60
	8,86	6,51	5,56	5,03	4,69	4,46	4,28	4,14	4,03	3,94
	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,70	2,64	2,59	2,55
	8,68	6,36	5,42	4,89	4,56	4,32	4,14	4,00	3,89	3,80
	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,66	2,59	2,54	2,40
	8,53	6,23	5,29	4,77	4,44	4,20	4,03	3,89	3,78	3,69
	4,45	3,69	3,20	2,96	2,81	2,70	2,62	2,55	2,50	2,45
	8,40	6,11	5,18	4,67	4,34	4,10	3,93	3,79	3,68	3,59
	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,58	2,51	2,46	2,41
	8,28	6,01	5,09	4,58	4,25	4,01	3,85	3,71	3,60	3,51
	4,38	3,52	3,13	2,90	2,74	2,63	2,55	2,48	2,43	2,38
	8,18	5,93	5,01	4,50	4,17	3,94	3,77	3,63	3,52	3,43
	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,52	2,45	2,40	2,35
	8,10	5,85	4,94	4,43	4,10	3,87	3,71	3,56	3,45	3,37
	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,49	2,42	2,37	2,32
	8,02	5,78	4,87	4,37	4,04	3,81	3,65	3,51	3,40	3,31
	4,30	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,47	2,40	2,35	2,30
	7,94	5,72	4,82	4,31	3,99	3,76	3,59	3,45	3,35	3,26
	4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,45	2,38	2,32	2,28
	7,88	5,66	4,76	4,26	3,94	3,71	3,54	3,41	3,30	3,21
	4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,43	2,36	2,30	2,26
	7,82	5,61	4,72	4,22	3,90	3,67	3,50	3,36	3,25	3,17
	4,24	3,38	2,99	2,76	2,60	2,49	2,41	2,34	2,28	2,24
	7,77	5,57	4,68	4,18	3,86	3,63	3,46	3,32	3,21	3,13
	4,22	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,39	2,32	2,27	2,22
	7,72	5,53	4,64	4,14	3,82	3,59	3,42	3,29	3,17	3,09

Глава 8. ФАКТОРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

В исследовании Дэвида Гаффана (1974) проходились опыты на шести обезьянах (резусах) с поперечным рассечением свода и — для контроля — на шести других, также оперированных, но без рассечения (см. гл. 5). Проверяемая экспериментальная гипотеза была строго определенной: поражение области гиппокампа приводит к нарушению узнавания. Подтверждение этой гипотезы могло бы внести значительный вклад в понимание природы амнезии — довольно частого следствия мозговых расстройств в результате несчастных случаев.

Обратите внимание, насколько специфична приведенная гипотеза. В результате воздействия нарушается не что-нибудь, а память, причем не любой из ее видов, а именно узнавание. Чтобы выделить в эксперименте только этот результат действия независимой переменной, нужны хорошо продуманные способы контроля. Давайте посмотрим, как проводился эксперимент.

А проводился он не сразу. В течение двух недель обезьяны поправлялись после операции. Затем их обучали одному из вариантов старинной карнавальной игры — «найди орешек» (правда, без фокусов, связанных с ловкостью рук). Экспериментальный вариант этой игры называется подбором по образцу. Вот в чем он заключается. Перед обезьяной ставят поднос с тремя расположенными в ряд ячейками. Первая проба служит образцом: средняя ячейка прикрыта небольшим предметом, например деревянной лодочкой. Обезьяна поднимает предмет и находит под ним сладкую воздушную кукурузу (сушеные зерна или хлопья в сахаре) — вот и все. Через десять секунд дают пробу на подбор. Теперь на подносе прикрыты две боковые ячейки, а в средней ничего нет. На одной ячейке лежит лодочка (т. е. предмет, предъявленный в образцовой пробе), а на другой что-нибудь еще, скажем, игрушечный телефон. Если обезьяна поднимет лодочку — и тем самым сделает правильный выбор, — она обнаружит в ячейке еще больше сладкой кукурузы. А если она возьмет телефон, то ничего не найдет - ошибка.

В результате обучения каждая обезьяна выбирала предмет правильно в 81 случае из 90. Это отвечало критерию успешности решения задач, установленному экспериментатором. Обучение занимало 3 дня. В распоряжении экспериментатора было 300 наименований всякого «утильсырья» — игрушки, миски, электрические переключатели и т. п. Предметов было так много и они настолько отличались друг от друга, что экспериментатор мог работать без повторений в течение 5 дней. Само собой разумеется, что местоположение предмета (левая или правая ячейка) изменялось случайным образом. Чтобы научиться выбирать нужный предмет, обеим группам обезьян потребовалось примерно одинаковое время. Все обезьяны достигли установленного критерия успешности работы между 330 и 600 парой проб (образец — выбор). Следует отметить, что в течение всего эксперимента обезьяны получали обычный рацион ‑ сладкое лакомство было добавкой. Одна из задач называлась задачей с отсрочкой. В предварительном обучении интервал между пробой-образцом и пробой-выбором всегда был равен 10 с. Теперь же использовали три разных интервала: 10, 70 и 130 с. Иначе говоря, при самой длинной отсрочке животное должно было помнить предмет, закрывавший приманку, более 2 минут. Полученные результаты представлены на рис. 8.1.

Легко убедиться, что при отсрочке в 10 с результаты обезьян с рассеченным сводом и контрольных животных примерно одинаковы. И удивляться тут, конечно, нечему. Ведь это фактически та же практическая задача, которую обе группы обезьян научились решать с равным успехом. Однако с увеличением интервала группы разделились. Когда вторая проба предъявлялась спустя 130 с, контрольные животные по-прежнему давали свыше 90%,правильных ответов, а результаты по группе с рассеченным сводом снижались до 65%. А это ненамного выше 50%-ного уровня, которого можно достичь случайно. Успешное выполнение задачи с отсрочкой в 10 с свидетельствует о том, что у обезьян с рассеченным сводом процесс запечатления сохранен. Иначе говоря, сразу же; после предъявления образца обезьяны знали, какой предмет нужно выбрать. Однако контрольная группа продолжала помнить об этом и дальше, а экспериментальная — забывала. Таким образом, было показано, что, у животных с рассеченным сводом нарушается не запечатление, а сохранение. Если бы проверочная проба давалась только с отсрочкой в 130 с, исключить возможность нарушения процесса запечатления было бы нельзя. Для того чтобы отделить его от нарушения собственно памяти, нужно было добавить к основной независимой переменной — состоянию свода — еще одну. Интервал отсрочки и был второй независимой переменной. Теперь осталось показать, что нарушен именно процесс узнавания. О решении этой проблемы мы расскажем в следующем разделе.

В любом эксперименте из предыдущих глав фигурировала только одна независимая (и одна зависимая) переменная. В приведенном эксперименте Гаффана независимая переменная, влияющая на зависимую переменную, была не единственной. Различные состояния свода дополнились разными интервалами отсрочки. Без изменения интервалов, например только при длительной отсрочке, было бы невозможно определить, что же в действительности нарушено — память или восприятие. Мы видим, что привлечение второй независимой переменной позволяет осуществить контроль именно того результата действия первой переменной, которое интересует исследователя. Таково одно из оснований для экспериментов с двумя независимыми переменными.

Мы убедимся, что другим существенным преимуществом этих экспериментов является возможность проверки более сложных, комплексных гипотез, чем те, с которыми мы встречались раньше. Это гипотезы о том, каким именно образом независимые переменные, сочетаясь друг с другом, влияют на изучаемое поведение. Мы будем называть их комбинированными гипотезами. Если в эксперименте задействовано несколько (по крайней мере — две) независимых переменных, он называется факторным. Термин «факторный» означает только то, что каждая из независимых переменных может быть фактором, определяющим поведение. А поскольку, как мы знаем, поведение определяется многими факторами, то проверка комбинированных гипотез открывает нам новые возможности изучения его природы.

Вы наверняка спросите, существуют ли эксперименты с несколькими зависимыми переменными, в которых можно найти связь между независимой переменной и каждой из зависимых? Да, существуют. Есть и такие эксперименты, где и зависимых и независимых переменных несколько. Однако для психологии они являются совершенно новыми, я для их полного понимания наших знаний по статистике недостаточно. Эти перспективные эксперименты называются многомерными. Возможно, в будущем кому-нибудь из вас придется их освоить. Однако сейчас подавляющее большинство психологических экспериментов не выходит за рамки факторных.

Для обсуждения организации этих экспериментов привлекается понятие факторной схемы. Узнав, что это такое, вы получите новый параметр для классификации экспериментальных схем. В конце этой главы мы; приведем общую классификацию экспериментальных схем, благодаря которой вы сможете хорошо понять и усвоить их разнообразные варианты.

Знакомясь с экспериментальными работами, написанными в последнее время, вы убедитесь, что факторную схему эксперимента применяют почти все. Для полноценного понимания этих работ вам нужно иметь представление о соответствующих понятиях и процедурах. Прочитав эту главу, вы узнаете, что имеют в виду, когда говорят об «основных результатах действия» и «взаимодействиях». Весьма вероятно, что вы встретитесь с такими исследованиями, которые можно было бы улучшить, привлекая вторую независимую переменную. Ничто не помешает вам применить факторную схему и в собственных экспериментах. Хотя, конечно, чтобы держать в уме сразу две независимые переменные, нужно совершать определенное усилие. Но это — все, что от вас потребуется: в своей книге мы ограничимся экспериментами, где независимых переменных — не больше двух. К счастью, некоторые исследователи пытаются проводить эксперименты с тремя и более независимыми переменными, и вы сможете научиться у них, если будете и в дальнейшем заниматься экспериментальной психологией.

Вот те главные темы, по которым будут заданы вопросы в конце главы.

Основные понятия: факторный эксперимент, основные результаты действия, взаимодействие.

Факторные эксперименты как способы контроля при проверке гипотез с одним отношением.

Проверка комбинированных гипотез: ожидаемые взаимодействия.

Классификация экспериментальных схем.

Дата добавления: 2015-05-26