Порядок решения прямой и обратной геодезической задачи

Слышемость различных звуков ночью

Источник и причина звука	Характер звука	Слышемость звука на удаление, км
по грунту	по шоссе
Движение людей в строю Движение артиллерии   Движение автомобилей Движение танков	Ровный, глухой шум   Резкий, прерывистый шум двигателей, грохот металла Шум двигателей Беспрерывный металлический шум гусениц и двигателей	0,3   1,2   0,5	0,6   1-3   1-2 3-4

Слышемость различных действий	Дальнось не более, км
Речь человека Вбивание кольев в землю: ручным способом механическим способом Рубка леса, падение деревьев Одиночный выстрел из винтовки Автоматическая стрельба Рытье окопов (удары лопаты по камням или железу)	0,1-0,2   До 0,3 До 0,5 До 0,8 До 3 1-2 0,5-1

Прямая геодезическая задача (ПГЗ) – это способ определения координат точки по известным прямоугольным координатам исходной точки, расстоянию между ними и дирекционному углу с исходной точки на определяемую.

Дано: Х_А, У_А, АВ, (АВ) Найти: Х_В, У_В. Из рисунка видно, что Х_В=Х_А + ΔХ, а У_В=У_А + ΔУ. Из решения прямоугольного треугольника найдем приращение координат ΔХ=АВ·cos (АВ), ΔУ=АВ·sin (АВ) Поэтому: Х_В=Х_А + АВ·cos (АВ) У_В=У_А + АВ·sin (АВ)

Х

С В

DХ (АВ)

АВ

У

DУ

Данные формулы являются математическим выражением прямой геодезической задачи.

При решении ПГЗ необходимо учитывать знак приращений координат.

Из рисунка видно:

Х

Четверть	Знак приращения ΔХ	Знак приращения ΔУ
I	+	+
II	-	+
III	-	-
IY	+	-

В₄

В₁

У

В₃

В₂

Поэтому при решении ПГЗ надо четко знать какой знак, в зависимости от дирекционного угла будет иметь приращение.

При аналитическом решении ПГЗ приращение координат ΔХ и ΔУ определяются с помощью СТМ, артиллерийской логарифмической линейки (АЛЛ), микрокалькулятора, НИХ, таблиц логарифмов. Кроме того, ПГЗ можно решать с помощью курсопрокладчика, вычислителя 1В520 и ПУО.

При решении ПГЗ на АЛЛ и СТМ необходимо знать, что к функции cos переходят следующим образом: cos a = sin(15-00-a).

Также необходимо знать, что дирекционный угол к I четверти приводится следующим образом:

I – a

II - 30-00-a

III – a-30-00

IY – 60-00-a

При решении ПГЗ на микрокалькуляторе, необходимо знать, что дирекционный угол предварительно необходимо перевести в градусы.

Обратная геодезическая задача (ОГЗ) – это способ определения дирекционного угла (АВ) и расстояния АВ с одной точки на другую по известным прямоугольным координатам точек.

Дано: Х_А, Х_В, У_А, У_В.

Найти: АВ, (АВ) он же a

При решении ОГЗ в общем случае определяется не дирекционный угол (АВ) a, а острый угол (АВ)' a', т.е. угол, приведенный к I четверти.

Из решения прямоугольного треугольника определяется:

a'=arсtg

где ΔУ = У_В – У_А, ΔХ = Х_В – Х_А

Переход от (АВ)' к (АВ) осуществляется в зависимости от знаков приращения координат:

Расстояние АВ =

	№№ четверти	Значение дирекционного угла
I	a1 = a'1
II	a2 = 30-00 - a'2
III	a3 = 30-00 + a'3
IV	a4 = 60-00 - a'4

При решении ОГЗ на артиллерийской логарифмической линейке (АЛЛ), дирекционный угол находится через угол r:

r = аrсtg , где

МРК – меньшая разность координат, а

БРК – большая разность координат.

Далее по таблице r переводится в дирекционный угол

ρ	30-00 – ρ	/ΔХ/>/ ΔУ/	30-00 + ρ	60-00 – ρ
+	-	ΔХ	-	+
+	+	ΔУ	-	-
15-00 – ρ	15-00 + ρ	/ΔУ/ > /ΔХ/	45-00 – ρ	45-00 + ρ

расстояния определяется как: .

Решить ОГЗ можно с помощью таблиц логарифмов, АЛЛ, СТМ, микрокалькулятора, ПУО, вычислителя 1В520, таблиц Кравченко.

Дата добавления: 2015-05-26