Для графического изображения

У 3

Рис. 3.4. Кривые распределения с различной вариацией признака

¨ дискретного ряда применяют полигон распределения;

¨ интервальных вариационных рядов – гистограмму, которая может быть преобразована в полигон распределения.

Уменьшение величины интервала позволяет ломаную линию превратить в плавную кривую, называемую кривой распределения. Для сравнения вариационных рядов особенно удобно изображение их в виде кумуляты.

Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их графического изображения (рис.3.5).

Для построения полигона в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные величины варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот. Для замыкания полигона предлагается крайние точки соединить с точками на оси абсцисс, в результате чего получается многоугольник.

При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота должна быть пропорциональна частотам. Любая гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми. При построении гистограммы распределения вариационного ряда с непрерывными интервалами по оси ординат наносят плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Это проводится для устранения влияния величины интервала на распределение и получения возможности сравнивать частоты.

Рис. 3.5. Графики распределения

Основной характеристикой центра распределения является средняя арифметическая, опирающаяся на всю информацию об изучаемой совокупности единиц.

В ряде случаев средняя арифметическая должна быть дополнена и даже заменена модальным значением или медианой, так как медиана для ранжированного ряда данных не требует специального расчёта. Она не чувствительна к крайним значениям признака. В рядах с открытыми интервалами целесообразнее пользоваться в качестве характеристики центра распределения модой и медианой. Например, при контроле качества удобнее пользоваться медианой, при изучении спроса населения на товары народного потребления – модой (размер, пользующийся наибольшим спросом). При формулировании общих правил для выбора средней арифметической, моды или медианы в качестве показателя центра распределения все названные показатели равноправны в симметричных рядах, т.к. = Me = Mo, но предпочтение отдаётся средней арифметической.

Для асимметричных рядов распределения медиана часто является предпочтительной характеристикой центра распределения, поскольку занимает положение между средней арифметической и модой. Ряды распределения могут иметь один и тот же центр группирования, одинаковые пределы варьирования признака, симметричный характер расположения частот, но разную степень вытянутости вдоль оси ординат, которая характеризуется показателями эксцесса. Распределения могут отличаться характером распределения частот относительно центра, степень отклонения распределения частот от симметричной формы характеризуется показателями асимметрии. Показатели эксцесса и асимметрии характеризуют форму распределения.

Анализ вариации в рядах распределения целесообразно дополнить показателями дифференциации. По первичным данным может быть рассчитан так называемый коэффициент дифференциации, который рассчитывают соотношением двух средних, полученных из 10 % наибольших и наименьших значений признака, то есть

К_д = (3.3)

Моментом распределения называется средняя арифметическая тех или иных степеней отклонений индивидуальных значений признака от определённой исходной величины.

M = , (3.4)

где А – величина, от которой определяются отклонения;

a - степень отклонения (порядок момента).

В зависимости от того, что принимается за величину А, различают три вида моментов:

начальные моменты М_a получают при А = 0:

M_a = _, (3.5)

центральные моменты m_a получают при А = :

, (3.6)

условные моменты m_a получают при А, не равной средней арифметической и отличной от нуля:

m_a = . (7.10)

Для получения приблизительного представления о форме распределения строят графики распределения. С увеличением числа наблюдений и одновременным уменьшением величины интервала зигзаги «полигона» начинают сглаживаться и в пределе к главной кривой, которая называется кривой распределения.

Изменения, когда с увеличением варьирующего признака величина частот вначале возрастает до определённой величины, а потом уменьшается, называются закономерностями распределения.

Кривая распределения характеризует теоретическое распределение, т.е. то распределение, которое получилось бы при полном погашении всех случайных причин, затемняющих основную закономерность. Исследование закономерности (или формы) распределения включает решение трёх последовательных задач:

1) выяснение общего характера распределения;

2) выравнивание эмпирического распределения, которое состоит в том, что на основании эмпирического распределения строится кривая у = f (x) с заданной формой;

3) проверку соответствия найденного теоретического распределения эмпирическому.

Рассеивание кривой распределения по оси абсцисс является показателем колеблемости признака: чем больше рассеяна кривая, тем больше колеблемость признака. Наиболее существенными свойствами кривой являются:

¨ положение кривой распределения на оси абсцисс;

¨ её рассеяние;

¨ степень её асимметрии;

¨ высоко– или низковершинность, которые в совокупности характеризуют форму или тип кривой распределения.

Однородные совокупности характеризуются, как правило, одновершинными распределениями. Многовершинность говорит о неоднородности изучаемой совокупности. Появление двух или более вершин говорит о необходимости перегруппировки данных с целью выделения более однородных групп. Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса.

Симметричным является распределение, где частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных распределений имеет место равенство средней арифметической, моды и медианы. Простейший показатель асимметрии основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разница между средними ( - М_о) или ( - М_е), тем больше асимметрия ряда.

При этом если () > 0, асимметрия правосторонняя, если () < 0, то асимметрия левосторонняя.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит значение метода группировок в анализе ста­тистических данных?

2. Какие основные задачи решаются исследователем с по­мощью метода группировок?

3. Какова роль и значение классификаций?

4. Какие основные проблемы подлежат решению при группи­ровке статистических данных?

5. Как выполняется группировка, если группировочный при­знак является дискретным?

6. В каких случаях необходимо определить интервалы груп­пировки по количественным признакам?

4.Рациональные формы изложения

статистического материала

Вопросы к изучению

1. Статистическая таблица и ее элементы.

2. Виды статистических таблиц.

3. Основные правила построения таблиц.

4. Графический метод в изучении коммерческой деятельности. Его значение.

5. Главные элементы статистических графиков.

6. Классификация статистических графиков.

Дата добавления: 2015-05-29