Модель оценки финансовых активов (CAPM)

Наряду с доходностью ценных бумаг или их портфелей, может быть определена доходность конкретного финансового рынка (например, NYSE) в целом. Для этого можно использовать изменение какого-либо фондового индекса (DJIA, S&P 500 и т.п.). Прирост (снижение) этого индекса за определенный период должен быть отнесен к значению индекса на начало периода:

, (3)

где

I₁, I₀ – значения фондовых индексов соответственно на конец и начало периода;

r_m – уровень доходности рынка в целом.

Например, фактическое значение индекса S&P 500 составило на 10 мая 2000 года 1384,29, на следующий день оно достигло уровня 1401,74. Темп прироста за день (дневная доходность “средней” акции) равен 1,26%. Аннуилизировав этот результат по ставке простых процентов (временная база – 366 дней), получим:

Полученный гигантский результат отражает изменение индекса лишь за 1 день, поэтому его не стоит автоматически экстраполировать на все остальные дни года. Безусловно, рост курса акций будет чередоваться с его падением, в результате чего фактическая годовая доходность “средней” акции будет иметь гораздо более скромную величину.

В статистике подобные задачи решаются путем построения регрессионных уравнений вида:

, (4)

где

y – результативный показатель;

x – влияющий фактор;

б - свободный член уравнения регрессии;

в – коэффициент регрессии;

е – погрешность.

Важнейшим параметром этого уравнения является коэффициент регрессии , который показывает, насколько сильно изменение факторного показателя x влияет на результирующий признак y.

В случае линейной формы регрессионного уравнения, простейшим способом оценки его параметров является использование метода наименьших квадратов, заключающегося в решении относительно б: и в следующей системы линейных уравнений:

, (5)

где

n – общее число наблюдений (лет).

Решив ее, получим:

Значение коэффициента регрессии в = 0,27 показывает, что с увеличением средней доходности рынка на 1 процентный пункт, доходность данной ценной бумаги возрастет лишь на 0,27 пункта. Иными словами, акция подвержена относительно менее сильному воздействию рыночных колебаний: при снижении рыночной доходности на 1 пункт, падение доходов по этой акции также составит в среднем лишь 0,27 пункта. Графическая аппроксимация фактических данных линейной функцией представлена на рис. 1. Коэффициент регрессии в представлен на нем углом наклона линии регрессии к оси абсцисс.

Таким образом, коэффициент регрессии в служит количественным измерителем систематического риска, не поддающегося диверсификации. Ценная бумага, имеющая в -коэффициент, равный 1, копирует поведение рынка в целом. Если значение коэффициента выше 1, реакция ценной бумаги опережает изменение рынка как в одну, так и в другую сторону. Систематический риск такого финансового актива выше среднего. Менее рисковыми являются активы, в -коэффициенты которых ниже 1 (но выше 0). Концепция в -коэффициентов составляют основу модели оценки финансовых активов (Capital Assets Pricing Model, CAPM). При помощи этого показателя может быть рассчитана величина премии за риск, требуемой инвесторами по вложениям, имеющим систематический риск выше среднего.

Формула определения требуемой инвесторами доходности финансового инструмента имеет вид:

, (6)

где

r_f – безрисковый уровень доходности (risc free).

Считается, что инвесторы питают неприязнь к излишнему на их взгляд риску (risc aversion), поэтому любая ценная бумага, отличная от безрисковых государственных облигаций или казначейских векселей, может рассчитывать на признание инвесторов только в том случае, если уровень ее ожидаемой доходности компенсирует присущий ей дополнительный риск. Данная надбавка называется премией за риск (второе слагаемое в формуле 6), она напрямую зависит от величины в -коэффициента данного актива, так как предназначена для компенсации только систематического риска. Несистематический риск может быть устранен самим инвестором путем диверсификации своего портфеля, поэтому рынок не считает нужным устанавливать вознаграждение за этот вид риска.

Размер премии за риск составит 19,375%. Столь существенные ограничения, накладываемые рынком на возможности снижения цены капитала, устанавливают предел доходности инвестиционных проектов, которые компания собиралась финансировать привлекаемым капиталом: внутренняя норма доходности этих проектов должна быть не ниже 25,625%. В противном случае NPV проектов окажется отрицательной, то есть они не обеспечат увеличения стоимости предприятия. Если бы в -коэффициент компании был равен 1,5, то размер премии за риск составил бы 11,625% (1,5 * (14 – 6,25)), то есть цена нового капитала составила бы лишь 17,875%. Полученные результаты могут быть представлены на графике, показывающем зависимость требуемой инвесторами нормы доходности при заданных значениях в -коэффициента, безрисковой процентной ставки (r_f) и средней рыночной доходности (r_m). Данный график отражает линию рынка ценных бумаг (Security Market Line, SML) (рис. 2).

Дата добавления: 2015-05-26