Интервальный прогноз индивидуального значения регрессанда

В этом случае формула (12) для верхнего и нижнего пределов прогнозного интервала может быть применена если вместо величины использовать оцененную стандартную ошибку прогноза.

(13)

Тогда верхний предел интервала

(14)

нижний предел

или

(15)

Поскольку всегда позитивная, то при прочих равных условиях прогнозный интервал индивидуального значения регрессанда будет всегда больше прогнозного интервала величины математического ожидания регрессанда.

Свойства:

Точечные и интервальные прогнозы регрессанда в классической линейной нормальной регрессии имеют такие же свойства, как и 1МНК – оценщик . При этом также справедливая теорема Гаусса-маркова.

Графически оба прогнозных интервала регрессанда можно наглядно представить на примере линейной простой регрессии

Основная компоненту дисперсии ошибок прогноза для модели

может быть записана таким образом

(16)

То есть (17)

Выражение (16) указывает на то, что дисперсия ошибок прогноза а также является квадратичной функцией отклонения значения регрессора, употребимого при расчете прогноза, от арифметической средней этого регрессора в базовом (оценочному) временном периоде.

На рисунке показаны связи между точечным прогнозом и обоими интервальными прогнозами для простой регрессии в зависимости от значения регрессора в прогнозном периоде.

Точечный прогноз мат. ожидания и индивидуального значения представлен прямой .

Штриховыми линиями изображены пределы прогнозного интервала для .

Сложными линиями обозначены пределы прогнозного интервала для индивидуального значения .

Прогнозы по эконометрическим системах уравнений могут проводиться лишь для уравнений приведенной формы взаимозависимой системы отдельно для каждого уравнения подобно регрессионным моделям, которые заключаются одного уравнения.

Дата добавления: 2015-05-26