Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения второго порядка, называемоговолновым. Для того чтобы установить вид этого уравнения, найдем вторые производные по каждому из аргументов уравнения плоской волны (22.17):
, (22.20)
, (22.21)
, (22.22)
. 22.23)
Сложим первые три уравнения с производными по координатам:
. (22.24)
Выразим из уравнения (22.23): , и учтем, что :
(22.25)
Сумму вторых производных в левой части (22.25) представим как результат действия оператора Лапласа на , и в окончательном виде представим волновое уравнение в виде:
(22.26)
Примечательно, что в волновом уравнении квадратный корень из величины, обратной коэффициенту при производной по времени дает скорость распространения волны.
Можно показать, что волновому уравнению (22.26) удовлетворяет любая функция вида:
, (22.27)
и каждая из них является уравнением волны и описывает некоторую волну.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление