Шаг 5. Дефуззификация

М₂ М, S D, D₂

Рис. 3.38. Форма базы нечетких правил.

Наша задача заключается в определении с помощью базы правил отображения f: (х-,, х₂) -» у, где у - выходная величина нечет­кой системы. При определении ко­личественного значения управляю­щего воздействия у для данных входных сигналов (х.,, х₂) необхо­димо выполнять операцию дефуз-

ЛЮ-

зификации. Вначале для входных сигналов (х-|, х₂) с использованием опе­рации произведения объединим посылки (условия) /с-ro нечеткого правила. Таким образом определяется так называемая степень активно­сти /с-го правила. Ее значение рассчитывается по формуле

(3.285)

Например, для первого правила R⁽¹⁾ степень активности определя­ется выражением

т⁽¹⁾ =№,(*);*„, (х₂)■ (3.286)

Для расчета выходного значения у воспользуемся способом де-фуззификации по среднему центру (3.269)

(3.287)

Лк)

Глава 3. Нечеткие множества и нечеткий вывод

Разделить пространства значений х„ Х₂ и с/на области. Создать соответствующие им функции принадлежности

Создать таблицу BR для записи базы правил

и таблицу Т степеней истинности правил;

заполнить эти таблицы нулями

/Выбрать очередную пару данных (х,(/), х₂(/); d(f))/

Л
Установить степени принадлежности данных к областям (нечетким множествам) и сформировать соответствующее правило R: IF х, это A, AND x2 это А2 THEN у это В.
i
Установить степень истинности правила R по формуле: sp(R) = M*.)>M*2),Mb(>')

<(если SP(R)>T
	,ДА
Вписать правило R в таблицы BR и Т: BR [Д, AJ =В и Т[Д, A3 = SP(R)
t
	/=/ +1

С

Рассмотрены все пары данных (/ > л)? у

НЕТ

ДА

Рис. 3.39. Блок-схема построения базы правил на основе численных данных.

3. 10. Проектирование базы нечетких правил на основе численных данных 115

Рассмотренный метод легко можно обобщить на случай нечеткой системы с любым числом входов и выходов. На рис. 3.39 представлен ал­горитм построения базы правил в виде блок-схемы, которая может слу­жить основой для подготовки соответствующей программной реализа­ции. 3.10.2. Задача парковки грузовика

Парковка грузовика к рампе (платформе) представляет собой не­тривиальную проблему. Строго говоря, это задача нелинейного управле­ния, для которой неприменимы традиционные методы построения моду­ля выработки решения. Пример такого модуля, представленного в виде нейронной сети, был предложен Нгуеном и Видроу в работе [24], тогда как Конг и Коско в статье [18] представили стратегию нечеткого управле­ния.

Проблема парковки грузовика. Грузовик и зона его «паркинга» по­казаны на рис. 3.40 (сравни с [24] и [18]). Пунктирной линией обозначена ось у. Рампа, к которой должен подъехать грузовик, помечена словом «док». Грузовик представлен вектором, направленным от задней части грузовика к передней. Положение грузовика точно определяется значени­ями трех переменных: х - координатой по горизонтальной оси, у -координатой по вертикальной оси, и углом ф, под которым грузовик (точ­нее, вектор его перемещения) находится относительно оси у; координаты (х, у) определяют центр задней части грузовика (паркование в док осуще­ствляется задним ходом).

Грузовик движется задним ходом с постоянной скоростью (в зада­че допускается только такой вид перемещения). В качестве параметра управления выступает угол поворота колес грузовика в. Задача формиро­вания управляющего воздействия заключается в генерации таких углов поворота передних колес грузовика, чтобы припарковать его задом к рам­пе.

Рампа находится в точке с координатами х = 0 и у = 0. Область до­пустимых значений по оси х составляет от -150 до +150, а по оси у - от 0 до 300, что и определяет зону «паркинга». Угол ф может изменяться в пределах от -180° до +180°, при этом ф = 0 означает, что грузовик рас­положен параллельно оси у задней частью к оси х. В качестве входных сигналов модуля управления выступают ф е [-180°, +180°] и х е [-150, +150], а в качестве выходного сигнала - в е [-45°, +45°]. На выходе мо­дуля управления могут появляться значения в пределах от -180° до +180°, однако с учетом очевидных ограничений допустимый интервал со­кращен до [-45°, +45°].

1. Старт

2. Разделить пространства определения х^ х₂ и d на области. Со­
здать соответствующие им функции принадлежности.

3. Создать таблицу BR для записи базы правил и таблицу Т степе­
ни истинности правил; заполнить таблицу Т нулями. Т[А|, А£ = 0

4. / = 1

5. Выбрать одну пару данных (х-|(/), х₂(/) и d(i)).

Глава 3. Нечеткие множества и нечеткий вывод

3.10. Проектирование базы нечетких правил на основе численных данных 117

х_к=О,ф_к =

у=300

х=150

х=-150 х = 0

Рис. 3.40. Грузовик и зона паркинга.

6. Определить степень принадлежности данных к областям (нечет­
ких множеств) и создать соответствующее правило R: IF x₁ это А₁ AND
х₂ это А₂ THEN у это В.

7. Определить степень истинности правила R по формуле

SP(R)= Мд(х₁)-Аг_Л2(х₂)-^_е(У).

8. SP(R)>T[A,,AJ?

9. Вписать правило R в таблицу BR. BRf^, А₂]= ^{в и} "ПА|, >У⁼ SP(R)

10.; = /+1

11. Просмотрены все пары данных (;> п)?

12. Стоп

Задача модуля управления заключается в подборе такого угла поворота колес, который приведет приведет грузовик в точку парковки, расположенную в центре рампы, т.е. имеющую координаты х^ = 0, ук = 0 и фк = 0°. Для упрощения примем, что положение грузовика относительно оси у не рассматривается в качестве входного сигнала. Поэтому если гру­зовик попадет на ось у, а вектор его направления будет параллелен этой оси, то моделирование может быть завершено. Моделирование также прекращается в случае, когда грузовик выезжает за зону «паркинга».

Генерация обучающей последовательности (х(/), $('), 6(1)). Выпол­ним эту процедуру методом «проб и ошибок»: для каждого положения

грузовика (данные х и ф) определяем управляющее воздействие (угол по­ворота колес грузовика в) на основании собственных знаний о том, на­сколько следует повернуть колеса в такой ситуации. После нескольких попыток, как правило, удается выбрать комбинацию данных, соответству­ющую наиболее «гладкой» и удачной траектории движения.

Для генерации обучающих данных использовались шестнадцать начальных положений грузовика:

(хО, фО) = (-100, -90°), (-100, 0°), (-100, 90°), (-100, 180°), (-50, -90°), (-50, 0°), (-50, 90°), (-50, 180°), (50, -90°), (50, 0°), (50, 90°), (50, 180°), (100, -90°), (100, 0°), (100, 90°), (100, 180°).

Для моделирования необходимы уравнения, описывающие динамику пе­ремещения грузовика. Будем использовать следующую (приближенную) модель:

(3.289) (3.290)

x{t + 1) = х(0 + sin[(0 + (0] - sin[(Q] cos[(Q], (3.288)

y(t + 1) = Yd) - cos[(0 + (01 - sin[(Q] sin[(f)],

J

где b - это длина грузовика. Для моделирования примем, что Ь = 20 м. Следует отметить, что даже упрощенная модель динамики грузовика ока­зывается нелинейной. Данные готовились следующим образом: для на­чального положения грузовика угол поворота колес (управляющее воз­действие) выбирался исходя из собственного опыта. Очередное положение рассчитывалось с применением уравнений (3.288 - 3.290). Примерная последовательность позиций, занимаемых грузовиком, и со­ответствующие им значения управляющего сигнала приведены в таблице 3.1. Для простоты такую последовательность будем называть траектори­ей.

Результаты моделирования. Для формирования нечетких правил управления в задаче парковки грузовика применялась пятишаговая про­цедура, описанная в п. 3.10.1. Были использованы шестнадцать сгенери­рованных последовательностей групп данных (х, ф; в) и функции принад­лежности, представленные на рис. 3.41. Правила, сформированные на основе сгенерированных групп обучающих данных и соответствующих им степеней истинности, приведены в табл. 3.6. В нее включены только те правила, которые сформированы по данным из табл. 3.7.

Распределение обучающих данных и окончательная структура сформированной по ним базы правил изображены на рис. 3.42. Можно заметить, что из-за отсутствия необходимых данных для некоторых диа­пазонов х и f правила не были созданы. Из этого следует, что шестнад­цать заданных траекторий не покрывают все возможные случаи. Тем не менее, далее будет показано, что сформированные правила оказывают­ся достаточными для корректного управления грузовиком. Результирующее моделирование парковки грузовика проводилось для трех начальных позиций: (хО, ф0) - (-100, -60°), (0, 180°) и (100, -120°). Траектории движения грузовика показаны на рис. 3.43.

M, S D, D₂

а 3 Нечеткие множества и нечеткий вывод

		a b с
A	-150-150 -45
/	\ m,	-90 -30 0
/	\ ^S	-30 0 30
/		0 30 90
/ ■ \ D2	45 150 150
a b с
	a b с
M	-205 -135 -90
M2	-135 -90 -30
M,	-90 -30 0
s	-15 0 15
D,	0 30 90
	30 90 135
^3	90 135 205 a b с
M3	-45,0 -45,0 -15,0
M2	-45,0 -15,0 -7,5
M,	-15,0 -7,5 0,0
s	-7,5 0,0 7,5
D,	0,0 7,5 15,0
D2	7,5 15,0 45,0
		15.0 45.0 45,0

Рис. 3.41. Функции принадлежности для задачи парковки грузовика.

Процесс формирования правил в соответствии с предложенным алгоритмом в значительной степени зависит от размещения функций принадлежности нечетких множеств. При проведении имитационных экс­периментов рассматривались различные варианты этих функций, и каж­дый раз получалась другая база правил с другим качеством управления. Подбор наилучшего размещения функций принадлежности представляет собой самостоятельную проблему, которая в настоящей работе не рас­сматривается.

Дата добавления: 2015-06-04