Пример 4.26

С помощью программы Evolver найти оптимальный набор ве­сов нейронной сети, изображенной на рис. 4.2 (пример 4.3), если зна­чения весов лежат в интервале от -20 до 20

Это та же задача, что и в предыдущих примерах, однако интер­вал изменения весов значительно расширен. Задача решалась при той же размерности популяции и таких же значениях показателей скрещивания и мутации, как и в предыдущих примерах. Столбчатая диаграмма на рис. 4.90 демонстрирует значения функции приспособ­ленности особей в популяции после примерно 1500 «тактов». Конеч­но, это значения в интервале от 0 до 1. На рис. 4.91 изображены гра­фики изменения «наилучшего» (нижняя кривая) и среднего (верхняя кривая) значения функции приспособленности для этого примера по­сле примерно 1500 «тактов». Единица на временной оси этого графи­ка соответствует 20 «тактам». «Наилучшее на данный момент» (по­сле 1502 «тактов») значение функции приспособленности составляет 1,247 * КГ⁴. Рис. 4.92 представляет «наилучший» набор весов, полу­ченный после 33000 «тактов», а рис. 4.93 - после 63000 «тактов». За­метно, что значения соединительных весов стремятся к 20 или к -20, а значения w₁₀, w_2Q и w₃₀ - соответственно к 10, -10,10. Если продол­жить выполнение алгоритма, то при дальнейшем увеличении количе­ства «тактов» некоторые веса примут значения, равные 20. Очевид­но, что наборы весов на рис. 4.92 и 4.93 представляют собой лишь два элемента из множества допустимых комбинаций весов нейрон­ной сети, реализующей логическую систему XOR. На рис. 4.94 пока­зан совершенно другой набор «наилучших» весов, полученных при очередном возобновлении генетического алгоритма программы Evolver. Результаты зафиксированы после примерно 15000 тактов при тех же, что и прежде, размерности популяции, значениях показа­телей скрещивания и мутации и интервале изменения весов.

Отметим, что «наилучшее решение» на рис. 4.94 тоже пред­ставляет собой одну из допустимых комбинаций весов системы XOR [31], поскольку оно стремится к оптимальному решению, в котором

ИЛ,., = ИЛ,₂ И W₂1 = W₂₂.

Из примеров 4.23 - 4.26 следует вывод, что чем больше интер­вал изменения весов, тем меньше минимальное значение погрешно­сти. Поэтому для получения нейронной сети, которая сможет наибо­лее точно реализовать систему XOR (т.е. для которой разность меж­ду эталонным и расчетным выходными значениями будет минималь­ной), необходимо подбирать веса из как можно более широкого ин­тервала допустимых значений. Очевидно, что подбор этих весов дол-

I

жен быть оптимальным и минимизировать погрешность так, как это делалось в примерах 4.23 - 4.26. Если бы требовалось выбирать зна­чения весов из интервала, более узкого, чем [-5, 5], то обеспечить ми­нимальную погрешность в пределах, например, 0,1, оказалось бы еще сложнее. На рис. 4.96 показан «наилучший» набор весов, най­денный также как в примерах 4.23 - 4.26, но для интервала [-3, 3]. По­сле 40000 «тактов» минимальное значение погрешности превышало 0,1. Заметим, что для интервала изменения весов от -20 до 20 мож­но достичь погрешности порядка КГ⁴ уже через 1500 «тактов» (рис. 4.90 и 4.91), а для интервала [-10, 10] минималь ная погрешность на уровне 0,1 была достигнута уже через 500 «тактов» (рис. 4.85). В при­мерах 4.23 - 4.26 начальные значения весов, которые учитываются программой Evolver в качестве генов одной из особей исходной попу­ляции, в общем случае принимаются равными 1. Для нейронной се­ти, изображенной на рис. 4.2, в этом случае величина погрешности будет составлять Q = 0,438, что сильно отличается от минимального значения. Конечно, можно принять и другие начальные значения, да­лекие от оптимальных.

Дата добавления: 2015-06-04