Пример 4.28

С помощью программы Evolver найти минимум функции из примера 4.18.

График этой функции изображен на рис. 4.40. В примере 4.18 приведены координаты четырех точек, в которых эта функция имеет минимальное значение, равное 0. Генетический алгоритм должен найти одну из этих точек. Применяется программа Evolver с приняты­ми по умолчанию значениями показателей скрещивания (0,5) и мута­ции (0,06). Размерность популяции выбрана равной 30. На рис. 4.103 представлены начальные значения переменных х-| и х₂, которые вве­дены в исходную популяцию в качестве генов одной из хромосом Значение функции приспособленности для этой хромосомы очень ве­лико - оно составляет 20410. Понятно, что данная хромосома будет очень скоро исключена из популяции, что подтверждается рис. 4.104. На этом рисунке показаны хромосомы популяции для t = 30 (после 30 «тактов»), что соответствует первой итерации (первому поколению) классического генетического алгоритма. Переменные var1 и var2 обо­значают соответственно х-| и х₂, первый столбец (result) содержит зна­чения функции приспособленности конкретных хромосом. Первое значение (20410) принадлежит особи, исключенной из популяции. На ее место вводится новая хромосома с аллелями, равными 7,89 и -1,537, для которой значение фу- ции присгособленности еще толь­ко предстоит рассчитать. В левом нижнем углу рисунка демонстриру­ется разнородность особей этой популяции. В данном случае она так­же довольно велика. На рис. 4.105 приведены аналогичные графики для популяции после 60 «тактов» (t = 60), а также столбчатая диа­грамма, иллюстрирующая конкретные особи. «Наилучшее на данный момент» значение функции приспособленности все еще слишком ве­лико и составляет 28,3.

На рис. 4.106 представлены те же графики после 150 «тактов» (f = 150), дополненные (в левом нижнем углу) графиком изменения «наилучшего» значения функции приспособленности, которое стре­мительно уменьшается. В средней части слева показана разнород­ность популяции, которая также значительно снизилась.

Еще меньшая разнородность популяции наблюдается на рис. 4.107, который содержит также столбчатую диаграмму и значения ге­нов конкретных хромосом популяции. «Наименьшее» значение функ­ции приспособленности здесь составляет 5,83 для t = 1080, т.е. после 1080 «тактов». Это значение все еще намного больше минимального. Графики в левой нижней части рисунка показывают изменение сред­него (верхняя кривая) и «наилучшего» (нижняя кривая) значения функции приспособленности.

На рис. 4.108 представлены те же графики после 8000 «тактов» [t = 8000). Заметно, что как «наилучшее», так и среднее значение функции приспособленности в популяции принимают значения, близ­кие к 0. На всех графиках одно деление на временной оси соответст­вует 20 «тактам».

На рис. 4.109 изображена столбчатая диаграмма особей попу­ляции для t = 8000. Заметноы, что все хромосомы в популяции стали одинаковыми. Значение их функции приспособленности, очевидно, такое же, как и для «наилучшего» решения, т.е. равно 0,000881.

Глава 4. Генетические алгоритмы

4.11. Приложения эволюционных алгоритмов

	I I I I
	Минимизация функции F(X1, Х2,., Х6) = Х1*Х1+ Х2"Х2-»	.. + Х6*Х6
	для Х1, Х2,.... Х6 из интервала [-	0,10]
	Х1 =
	Х2 =	-8
	Х3 =
	Х4 =
	Х5 =	-6
	Х6 =	-9
F(X1,X2,	,Х6) =

Organisms Currently In Pcjralaben

best°5,75129E»00 trials = 500

представленные в табличном процессоре Excel

Рис. 4.76. Столбчатая диаграмма значений функции приспособленности особей е популяции при t = 500 для примера 4.22.

12:08:19 reci ' t-|X

best = §J5!29E+00 trials-500

	I I		I
	минимизация функции F(X1, Х2.................. Х6) = ХГХ1+ Х2*Х2+... + Х6*Х6
	для Х1, Х2,.., Х6 из интервала [-10,10]
	Х1 =		0,
	Х2 =		0,
	хз=			Э96
	Х4 =		0,
	Х5 =
	Х6 =
F(X1,X2,	Х6) =	0 013364

Рис. 4.75. Изменение «наилучшего» (вверху) и среднего (внизу) значения функции приспособленности для примера 4.22.

Рис. 4.77. Значения переменных и функции для примера 4.22 при t = 7975.

Глава 4. Генетические алгоритмы

4.11. Приложения эволюционных алгоритмов

		I	I
	Минимизация функции F(X1, Х2, Х6) = Х1*Х1+ X2*X2^	*■ Х6*Х6
	д я Х1, Х2,..., Х6 из интервала [-10,10]
	Х1 =	-0,021
	Х2 =	0,024
	Х3 =	-0 01
	Х4 =	0,005
	Х5 =	0,009
	Х6 =	-0,055
(Х1.Х2.	., Х6) =	0,004269

	Минимизация функции F(X1, Х2,.... Х6) = Х1*	Х1+ Х2*Х2+	+ Х6*Х6
	дляХ1, Х2,,Х6 из интервала [-10,10]
	Х1 =	-0,02
	Х2 =	0,001
	Х3 =	-0,011
	Х4
	Х5 =	0,009
	Х6 =	0,001
F(X1,X2,	., Х6) =

Рис. 4.78. Значения переменных и функции для примера 4.22 при t = 10623.

Рис. 4.80. Значения переменных и функции для примера 4.22 при t = 15$

	Минимизация функции F(X1, X2,, X6) = X1	X1+ X2*X2+	. +X6*X6
	дляХ1, X2,... X6 из интервала [-10,10]
	X1 =	-0,02
	X2 =	0,001 I
	X3 =	-0,011
		0,002
	X5 =	0,009
	X6 =	0,001 I
		0,000608 I
F(X1, X2,... X6)
I

		-¥	------ °т ------ 0-					001^ 1
			^=^^стеи'^д'^у^)

Рис. 4.79. Значения переменных и функции для примера 4.22 при г = 119{

Рис. 4.81. «Наилучший» набор весов из интервала [-5, 5] для нейронной сети, peaj зующей систему XOR (пример 4.23).

Глава 4. Генетические алгоритмы

4.11. Приложения эволюционных алгоритмов

	-fH	------ h Ьинималы	--- тная i	---- о^щее — т	Р— •-	0 U^bbbt		Щ

зпютная погрешность

«альная ае

Рис. 4.82. Другой «наилучший» набор весов для примера 4.23.

Рис. 4.84. Другой «наилучший» набор весов для примера 4.24.

Рис. 4.83. «Наилучший» набор весов из интервала [-10, 10] для нейронной сети, реализующей систему XOR (пример 4.24).

Рор#1 recipe 44EF0000H [Д1Ж
0.5 Ы 0.3 0.2
0.1	Time
best - 1.31590Е-01 trials m 505

Рис. 4.85. Изменение «наилучшего» и среднего значения функции приспособленности для примера 4.22.

алгоритмы

4.11. Приложения эволюционных алгоритмов

			------ 1					ы
						-- о=1	1 S.74E-O5
			для каждой пары входных значений '

Рис. 4.86. Еще один «наилучший» набор весов для примера 4.24.

	ь	И=				П
с		—?
	ч		■----------- ^ - . Минимальна.------------ ----------...г......		- -шш
Е		"■				^L 1 : ^	-	Е

_ й___

— ^,-щ- ---- ^т

Рис. 4.88. Другой «наилучший» набор весов для примера 4.25.

л

-ft

------ ^ Минимальна

I--------------------------- 1

■H(d-y)

[ 536l=-0/

^1 ^9i^5-^:^§7!i

Рис. 4.87. «Наилучший» набор весов из интервала [-15, 15] для нейронной с реализующей систему XOR (пример 4.25).

Рис. 4.89. Еще один «наилучший» набор весов для примера 4.25 (получен поспе примерно 12000 «тактов»)

4.11. Приложения эволюционных алгоритмов

Глава 4 Генетические алгоритмы

Рис. 4.90. Столбчатая диаграмма значений функции приспособленности особей в по­пуляции при t = 1502 для примера 4.26.

Рис. 4.92. «Наилучший» набор весов из интервала [-20, 20] при t = 33000 для при мера 4.26.

Ей

------ i Минимальне для каждой

яаб55?. ШГ ары годных!

=«* ^^

Q =

ТТИЕЯ

Рис. 4.93. «Наилучший» набор весов из интервала [-20, 20] при t = 63000 для примера 4 26.

Рис. 4.91. Изменение «наилучшего» (внизу) и среднего (вверху) значения функции приспособленности для примера 4.26.

Рис. 4.94. Другой «наилучший» набор весов для примера 4.26.

Глава 4. Генетические алгоритмы

Ш

4.77. Приложения эволюционных алгоритмов

Pop»1 recipe «7470CD0H

: =1 o.io3^h

Рис. 4.95. «Наилучший» набор весов из интервала [-3, 3] для нейронной сети, реализующей систему XOR (пример 4.26).

			заданное выхо	дное значение	расчетное выходно
	ч				—К!1
								=	-0 Я646
			Зга 1/41 [мы ке Гпс
		^ЛЛЯКаЖДОИ|	ары входных з

Рис. 4.96. Начальные

весов для примера 4 27

Pop#1 recipe 47470000H
0,5.
oJll Ш
о 111 \Щ	Illl
oilllffl	IJIlll
Time
best = 7,Ш58Е-02 trials - 96

ш

11=

D Lwe Update [ Update 1

Рис. 4.98. Популяция особей при t = 96 для примера 4.27.

Рис. 4.97. Столбчатая диаграмма значений функции приспособленности особей в по­пуляции при t = 96 для примера 4.27.

Глава 4 Генетические алгоритмы

4.11. Приложения эволюционных алгоритмов

	о		заданное еыхс Г		---- c^a3561f	—				-да
	-1		------ h ЭтоШсуми _дляка>едой_	ары входных з	0,33914 ^аче""^й^___________			да- w30 = --	-0 6816

Рис. 4.99. Набор весов, полученный при f = 96 для примера 4.27

Рис. 4.102. Изменение «наилучшего» и среднего значения функции приспособлен­ности в случае поиска максимума функции, изображенной на рис. 4.23, с помощью программы Evolver.

3fo if4 суммы квадратов погрешностей (d - уУ

ДПЯ Kll-ДСИ 1Ш|.Ы е.СДНЫ>..HiWtWUI

Рис. 4.100. Результат, полученный после 24000 «программы Evolver для примера 4.27.

■ при повторном запуске

			УНКЦИЯ	D h.™EL .,,	—1—'	а	Вмч	-,0<=		J	к ~
б"	Х2 =	--- То

% А.

и

заданное выхо

---- Ǥ- i^-

е значение

1 о,16Е-04

Ж

веса 7 96Q6

Рис. 4.103. Начальные значения для примера 4.28.

Глава 4. Генетические алгоритмы

4.11. Приложения эволюционных алгоритмов

Pop»! recipe CIFOOOOHJ - |

Pop»1 recipe С! FOOOOH L-

Pop»! recipe C1FOOOOH

Pi-Live Update 1 Update

2.58S».O2 t.548».O0 -ЗЖЙ-.00

Дата добавления: 2015-06-04