Приклад виконання завдання. С.3 Плоска довільна система сил

С.3 Плоска довільна система сил

Плоска рама (рис. 3.1 – 3.5) знаходиться під дією сил F₁, F₂ і пари сил з моментом М. Напрямок сил визначається кутами b і j, а геометричні розміри параметрами a, b, c, d, і h.

Рама закріплена до нерухомої основи за допомогою плоского шарніра А, а в точці В тонким стержнем.

Дані для розрахунків знаходяться в таблиці 3.1, де сили мають розмірність в Н, момент – в Н×м, розміри в метрах, кути в градусах.

Для заданої конструкції рами, при умові її рівноваги, знайти опорні реакції, побудувати графіки залежностей цих реакцій від змінного кута, який помічений в таблиці 3.1 зірочкою (*). Вказати значення змінного кута з точністю до одного градуса при якому модулі опорних реакцій мають найбільші і найменші значення.

Таблиця 3.1

Варі-ант	F1	F2	M	a	b	c	d	h	j	b
									*
										*
									*
										*
									*
										*
									*
										*
									*
										*

Плоска рама, що зображена на рис. 3.6 знаходиться в рівновазі під дією сил F₁=10 H, F₂ = 20 H і пари сил з моментом М = 60 кН. Кут j = 30^о, кут g = 0 ^о - 360^о. Розміри мають значення: a = 5 м, b = 8 м, с = 3 м. Опорами рами є: в точці А - нерухомий плоский шарнір, в точці В - рухома опора.

Знайти реакції опор А і В, а також побудувати графіки залежностей цих реакцій від значення змінного кута. Вказати при яких кутах g реакції мають екстремальне значення.

Рисунок 3.6

Рисунок 3.1

Рисунок 3.2

Рисунок 3.3

Рисунок 3.4

Рисунок 3.5

Розв’язання. Розташовуємо задану раму в системі координат з початком в точці А, як показано на рис. 3. 7. Вказуємо реакції, що виникають в опорах. В точці А реакцію розкладаємо на складові Х _А і Y _A, а в точці В реакція R_B направлена перпендикулярно до опорної площини.

Рисунок 3.7

Складаємо рівняння рівноваги для плоскої довільної системи сил:

S X _i = 0, S Y_i = 0, S M _{A i} = 0,

S X _i = X_A + F₂ cos g + F₁ cos j - R _B = 0, (3.1)

S Y _i = Y_A + F₂ sin g - F₁ sin j = 0, (3.2)

S M _{A i} = - F₂ а cos g - F₁ а cos j - F₁ (b / 2) sin j + M + R _B (a + c) = 0. (3.3)

З рівняння (3.2) знаходимо Y_A

Y_A = F₁ sin j - F₂ sin g. (3.4)

З рівняння (3.3) знаходимо R_B

R_B = (F₂ а cos g + F₁ а cos j + F₁ (b / 2) sin j - M) / (a + c). (3.5)

З рівняння (3.1) знаходимо X _A

X_A = R_B - F₂ cos g - F₁ cos j. (3.6)

Модуль реакції в точці А знаходимо за формулою:

R_A² = X_A² + Y_A². (3.7)

Виконаємо перевірку. Задача розв’язана правильно, якщо виконується умова:

S M_{D i} = 0.

Складемо це рівняння, користуючись рисунком 3.7.

S M_Di = - Y_A b / 2 + X_A a - F₂ b / 2 sin g + M + R_B c. (3.8)

За формулами (3.4) - (3.8) складаємо програму на мові BASIC і вводимо її в ЕОМ. Далі приводиться роздрук програми “С1” і деякі результати розрахунків.

10 REM ² C1

20 P1=3.14

30 F1=10

40 F2=20

50 M= 60

60 F1=P1/6

70 S1=SIN (F1)

80 C1=COS (F1)

90 A=5

100 B=8

110 C=3

120 FOR G=0 TO 360 STEP 30

130 S2=SIN (G*P1/180)

140 C2=COS (G*P1/180)

150 YA=F1*S1-F2*S2

160 RB= (F2*C2*A+F1*C1*A+F1*S1*B/2-M)/ (A+C)

170 XA=RB-F2*C2-F1*C1

180 RA=SQR (XAˆ2+YAˆ2)

190 MD=-YA*B/2+XA*A-F2*S2*B/2+M+RB*C

200 PRINT ″ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

210 PRINT ″ KYT G= ″G

220 PRINT ″XA= ″XA, ″YA= ″YA, ″RB= ″RB, ″RA= ″RA

230 PRINT ″ MD= ″MD

240 NEXT G

250 END

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

KYT G= 0

XA= -15.74924 YA= 4. 997701 RB= 12. 91234 RA= 16. 52319

MD= -7. 629395E-06

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

KYT G= 30

XA= -14.74543 YA= -4. 997701 RB= 11.23932 RA= 15. 56935

MD= 3. 814697E-06

KYT G= 330

XA= -14.73346 YA= 15.04823 RB= 11.21936 RA= 21.06001

MD= -1.144409E-05

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

KYT G=360

XA= -15. 74921 YA= 5. 061403 RB= 12. 91228 RA= 16. 54253

MD= -1. 525879E-05

Дата добавления: 2015-06-04