Методика розв’язання задач. Контрольні запитання

Контрольні запитання

1. Що таке плоска система паралельних сил? Запишіть умови її рівноваги.

2. У якому випадку для плоскої системи паралельних сил задача статично визначена?

3. Що таке просторова система паралельних сил? Запишіть умову її рівноваги.

4. У якому випадку для просторової системи задача статично визначена?

5. Що таке розподілене навантаження? Наведіть приклад.

6. Як знайти величину рівнодійної розподіленого навантаження та абсцису точки її прикладання?

1. Аналізуємо сили, що діють на тіло.

2. Якщо на систему діє розподілене навантаження, то знаходимо його рівнодійну та точку її прикладання.

3. Аналізуємо реакції в’язів, які прикладені до тіла та визначаємо їхні можливі напрями.

4. Складаємо рівняння рівноваги. У випадку плоскої системи паралельних сил маємо 2 рівняння (8.1) та (8.2). Для просторової системи паралельних сил – це система рівнянь (8.5– 8.7).

5. Розв’язуємо систему рівнянь і визначаємо невідомі.

Приклад 1. Однорідна балка вагою = 12 кН та довжиною = 7 м, закріплена в точці нерухомою опорою, а в точці рухомою опорою (рис. 8.4). Балка займає горизонтальне положення. На ді лянці балки = 2 м діє розподілене навантаження, інтенсивність якого визначається законом кН/м. Визначити: рівнодійну розподіленого навантаження та абсцису точки її прикладання , а також реакції опор в точках та , якщо = 1 м, = 2 м, = 6 м.

Розв’язання. Горизонтальна балка знаходиться в рівновазі за рахунок в’язів в точках В та Е. Введемо декартову систему координат з початком у точці С, як зображено на рис. 8.5, і розглянемо сили, що діють на балку. Звільняємо балку від в’язів та заміняємо їх реакціями. В точці В знаходиться нерухома опора, тому там виникає реакція, яка має горизонтальну та вертикальну складові. В точці Е одна реакція , яка спрямована вздовж осі .

Центр ваги однорідної балки знаходиться на її середині, тому її вага прикладена до точки О, отож = 3,5 м. Розподілене навантаження , профіль якого являє собою частину гілки параболи з вершиною в точці , має наступні значення в точках та : кН та кН. Знайдемо його рівнодійну на ділянці за формулою (8.3)

= 28 – 8 = 20 кН,

та абсцису точку її прикладання (відносно точки ) за формулою (8.4)

м.

Оскільки на балку діють лише вертикальні сили, то = 0, тому отримали плоску систему паралельних сил. Умова рівноваги балки зводиться до виконання наступних двох умов:

= = 0,

= = 0.

З останнього рівняння знаходимо = 13,2 кН, і тоді з першого рівняння визначаємо = 18,8 кН. Для перевірки обчислимо момент сили відносно
точки , користуючись знайденими реакціями

=

= 13,2(5 –1,8) – 12(2,5 – 1,8) – 18,8·1,8 = 0.

Отже задача розв’язана вірно.

Відповідь: = 20 кН, = 0,8 м, = 18,8 кН, = 13,2 кН.

Дата добавления: 2015-06-04