Метод вырезания узлов. Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами

Расчет плоских ферм

Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами.

Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферму называют плоской. М еста соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют вес стержня по узлам. Тогда, на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Рассмотрим жесткие плоские фермы, образованные из треугольников.

В таких фермах число стержней К и число узлов n связаны соотношением:

(9.1)

При меньшем числе стержней ферма не будет жесткой, а при большем числе она будет статически неопределимой.

Расчет фермы сводится к определению опорных реакций и усилий в ее стержнях.

Опорные реакции можно найти обычными методами статики, рассмотренными в 7.3 (1, 2, 3), рассматривая ферму в целом как твердое тело.

При определении усилий в стержнях пользуются следующими методами:

Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во всех стержнях фермы. Он сводится к последовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов. Рассмотрим ферму, образованную из одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников (рисунок 9.1).

Рисунок 9.1

Действующие на ферму силы параллельны оси Х и численно равны: .

В этой ферме число узлов , а число стержней К = 9. Следовательно, соотношение (9.1) выполняется и ферма является жесткой без лишних стержней.

Составляя уравнения равновесия (7.5) для фермы в целом, найдем, что реакции опор направлены как показано на рисунке и численно равны:

Чтобы определить усилия в стержнях, пронумеруем узлы фермы римскими цифрами, а стержни – арабскими. Искомые усилия обозначим (в стержне 1), (в стержне 2) и т.д. и направим их от узла по стержню. Будем считать стержень растянутым, если в результате расчета усилие получится положительным, если отрицательным – то стержень сжат.

Теперь для сил, сходящихся в каждом узле, составляем последовательно уравнения равновесия: , . Учитываем, что по принципу действия и противодействия и т.д.

Начинаем с узла I, где сходятся два стержня, т.к. из двух уравнений равновесия можно определить только два неизвестных усилия.

Составляя уравнения равновесия для узла I, получим:

;

отсюда находим ; .

Теперь, зная , переходим к узлу II, для него уравнения равновесия дают: , , откуда , .

Определив , составляем аналогичным образом уравнения равновесия сначала для узла III, а затем для узла IV. Из этих уравнений находим:

; ;

Для узла V:

Следует учесть, что в расчетах встречаются так называемые нулевые стержни, которые можно обнаружить сразу, используя правило: если в узле, не нагруженном внешними силами, сходятся три стержня, из которых два направлены вдоль одной прямой, то усилие в третьем стрежне равно нулю.

Если в ходе расчета встретится узел, для которого число неизвестных больше двух, то пользуются методом сечений.

Дата добавления: 2015-06-04