Теоретическая часть. Цель работы: изучение, гармонических колебаний маятников и определение ускорения свободного падения с помощью оборотного физи­ческого маятника

И УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННОЙ ДЛИНЫ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.3.

Цель работы: изучение, гармонических колебаний маятников и определение ускорения свободного падения с помощью оборотного физи­ческого маятника.

Приборы и принадлежности: 1. оборотный физический маятник; 2. секундомер.

Гармонические колебания. Гармоническим колебанием физической величины α называется процесс изменения ее во времени t по закону

где А – амплитуда колебания, Т – период колебания. Величина носит название фазы ( = const). График такого колебания представлен на рис. 1. Из определения гармонического колебания следует, что период колебания является наименьшим промежутком времени, по истечении которого движение в точности повторяется. Действительно,

За время t = Т совершается одно полное колебание. Амплитуда колебания А равна максимальному значению α. Величина соответствует фазе в начальный момент времени (t = 0) и называется начальной фазой.

Величина

(1)

называется круговой (циклической) частотой. Если начальная фаза равна

= , то уравнение гармонического колебания записывается в виде:

(2)

Физический маятник. Физическим маятником называется тело, укрепленное на неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести, и способное совершать колебания относительно этой оси (рис.1). Докажем, что маятник, отколоненный на малый угол α от положения равновесия, будет совершать гармонические колебания.

Обозначим через J момент инерции маятника относительно оси О.

Пусть точка А является центром тяжести. Силу тяжести P=mg можно разложить на две составляющие, одна из которых P уравновешивается реакцией опоры. Под действием другой составляющей

P =P ·sinα (3)

маятник приходит в движение. На основании второго закона механики для вращательного движения () имеем

(4)

где угловое ускорение равно:

. (5)

l = OA - расстояние от точки подвеса до центра тяжести. Знак минус выбран потому, что действующая сила направлена в сторону противоположную направлению отклонения маятника. Так как угол мал, то sin и

(6)

Подставляя (5) и (6) в (4), получим:

. (7)

Покажем, что частным решением последнего дифференциального уравнения является:

, (8)

если

. (9)

Действительно:

(10)

Подставляя (8) и (10) в (7), можно убедиться, что левая часть уравнения тождественно равна нулю.

Сравнивая (9) и (1), получим:

(11)

Из уравнения (11) следует, что период колебания увеличивается с увеличением момента инерции.

Математический маятник. Математическим маятником называется колебательная система, состоящая из материальной точки, прикрепленной к концу идеально гибкой, нерастяжимой и невесомой нити, второй конец которой закреплен неподвижно. Близким к математическому маятнику является тяжелый шарик, подвешенный на длинной нити (рис. 2). Момент инерции математического маятника относительно точки подвеса равен:

J=ml .

Период математического маятника можно определить, подставляя последнее выражение в (11):

T=2 . (12)

Из формулы (12) следует, что период колебаний математического маятника не зависит от его массы m (12).

Рис. 1	Рис. 2	Рис. 3

Описание установки. Прибор состоит из горизонтальной планки, прикрепленной к стене. Наверху планки смонтированы подушки ножевых опор для установки на них физического маятника, выполненного в виде стержня. Кроме того, на той же планке расположено крепление нити подвеса математического маятника. Длину математического маятника можно изменять, наматывая нить на барабан, положение которого фиксируется стопорным винтом. Положение шарика отмечается с помощью зеркальной шкалы.

Физический маятник представляет собой цилиндрический стержень, на котором закреплены треугольные ножевые опоры. Путем добавления опорного ножа и трех тяжелых чечевиц 1,2,3 (рис.3) физический маятник может быть превращен в оборотный . Оборотный маятник является частным случаем физического маятника.

Задание 1. Определение ускорение силы тяжести с помощью математического маятника

Если определить периоды колебаний двух маятников с различными длинами, то согласно формуле (12) можем написать:

T=2 ; T =2 , (13)

маятника за одну или другую точки период его колебаний остается неизменным.

Откуда

g= . (14)

Таким образом, для того, чтобы определить ускорение силы тяжести, достаточно знать периоды колебаний и разность длин двух математических маятников.

Дата добавления: 2015-06-26