Общие сведения. Параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора

Параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора

В общем случае, на входе цепи синусоидального тока, содержащей сопротивления, индуктивности и ёмкости (рис. 8.1а) протекает ток, сдвинутый по фазе относительно напряжения на угол j, что можно показать на векторной диаграмме (рис. 8.1б). Действующее значение этого тока определяется по закону Ома:

I = U/Z = UY,

где Y = 1/Z – полная проводимость цепи.

Если ток отстаёт от напряжения (j >0), то говорят, что цепь носит индуктивный характер, если опережает (j<0) – ёмкостный характер. Второй случай показан на векторной диаграмме пунктиром.

Ток можно представить в виде суммы двух составляющих: активной, совпадающей по фазе с приложенным напряжением и реактивной, сдвинутой относительно напряжения на + или -90^о.

Активная составляющая тока I _а = I cos j = UY cos j = UG, где G = Y cos j называется активной проводимостью.

Реактивная составляющая тока I _p = I sin j = UY sin j = UB, где B = Y sin j называется реактивной проводимостью.

Все соотношения между проводимостями Y, G, и В, а также углом j могут быть наглядно представлены в виде треугольника проводимостей, подобного треугольнику токов (рис.8.1.в).

Рис. 8.1

Если катушка, обладающая индуктивностью L и активным сопротивлением R соединена параллельно с конденсатором ёмкостью С (рис.8.2а), то напряжение на них одно и то же, а ток I на входе цепи представляет сумму тока в катушке I _к, отстающим от напряжения на угол j, и тока в конденсаторе I _С, опережающего напряжение на 90^о.

Рис.8.2

Для сложения токов сначала представим ток в катушке в виде двух составляющих: активной I _ка, и реактивной I _кр, как показано на рис.8.2б, а затем нарисуем из конца вектора I _кр вектор тока в конденсаторе (рис. 8.2.в), опережающий напряжение на 90^о и получим суммарный ток. Из векторной диаграммы следует, что

где - полная проводимость этой цепи.

В свою очередь:

- реактивная проводимость всей цепи;

B_L = Y _кsin j _к – индуктивная проводимость катушки;

B_C = wC – ёмкостная проводимость конденсатора;

G = Y _кcos j _к - активная проводимость катушки;

Из векторной диаграммы следует также, что угол сдвига между током и напряжением

.

Если В_L>В_C, то угол j положительный и напряжение опережает ток. Этот случай показан на векторной диаграмме сплошными линиями. Если же В_L<В_C, то угол j отрицательный, и напряжение отстаёт от тока (показано на векторной диаграмме пунктиром). Если же, наконец, В_L=В_C, тогда и I _кр = I_C и j = 0, и ток совпадает с напряжением по фазе. Этот случай называется резонансом токов.

Условие резонанса B_L = B_C или j = 0 можно также записать в виде:

В свою очередь,

, поэтому

Отсюда можно определить ёмкость, индуктивность или частоту, при которой в цепи будет наблюдаться резонанс.

Дата добавления: 2015-06-04