Цилиндр. Введем следующие обозначения:

Введем следующие обозначения:

R – радиус основания цилиндра, H – высота цилиндра, V – объем цилиндра, S_бок. – площадь боковой поверхности цилиндра.

Основные формулы:

S_бок. = 2pRH; V = pR²H.

Пример 5. В цилиндрический сосуд налили воду. Уровень воды при этом достиг h см. Затем эту воду перелили в другой цилиндрический сосуд, в котором ее уровень оказался на 44% выше, чем в первом. На сколько процентов радиус основания первого цилиндра больше радиуса основания второго цилиндра?

Решение. Обозначим радиусы оснований первого и второго цилиндров буквами R и R₁ соответственно. Объем воды можно вычислить по формулам:

V = pR²h и V = pR₁²1,44h.

Составим уравнение:

pR²h = pR₁²1,44h,

из которого получим R² = 1,44 R₁². Следовательно, R = 1,2 R₁. Чтобы узнать, на сколько процентов R больше, чем R₁, вычислим = 20%.

Ответ: 20%.

Пример 6. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 см и

12 см. Боковое ребро призмы равно см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, описанного около этой призмы.

Решение. Основаниями цилиндра являются круги, ограниченные окружностями, описанными около прямоугольных треугольников, лежащих в основаниях призмы. По теореме 7 занятия 15 центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, следовательно, радиус этой окружности равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора гипотенуза треугольника, лежащего в основании призмы, равна см, значит радиус окружности равен 6,5 см. Высотой цилиндра, очевидно, служит высота призмы. Тогда площадь боковой поверхности цилиндра, описанного около этой призмы, S_бок. = 2pRH = 2p = 39.

Ответ: 39 см².

Дата добавления: 2015-06-04