Передаточная функция последовательного соединения

Последовательное соединение показано на рис. 1.11. Согласно определению передаточная функция есть отношение образов выхо­да и входа, поэтому

. (1.3.1)

Таким образом, передаточная функция последовательно соединен­ных элементов равна произведению их передаточных функций.

Пример 1.6. Модель ввода и освоения производственных мощно­стей. Выше было показано, что процесс освоения введенных про­изводственных мощностей можно описать в форме инерционного звена. Если принять, что процесс ввода мощностей также можно описать с помощью инерционного звена, то объединенный процесс ввода и освоения мощностей, таким образом, подобен двум после­довательно соединенным инерционным звеньям с постоянными времени T₁, T₂, где T₁, T₂ — длительности соответственно ввода и освоения примерно двух третей мощности.

Передаточная функция этого последовательного соединения

.

Отсюда

,

поскольку

,

где х — полный объем вводимой и осваиваемой мощности.

Представим дробно-рациональное выражение образа выхода в виде отдельных простых дробей:

.

Коэффициенты дробей определим при приведении их к общему знаменателю:

,

откуда (приравниваем нулю коэффициенты при s и s ², а коэффициент при s ⁰ — единице)

, , .

Теперь находим по табл. 1.1 прообраз каждой из простых дробей.

Образ	Прообраз

Окончательно получаем следующее выражение для введенной и освоенной мощности:

,

которое достаточно быстро сходится к полной мощности х. ►

Дата добавления: 2015-06-04