Регулирование

.

Введение акселератора в контур положительной обратной связи с динамической моделью Кейнса

Исследуем теперь, как изменится поведение экономики в фор­ме модели Кейнса (в приращениях) при ее включении в контур по­ложительной обратной связи с акселератором. Этот контур показан

на рис. 1.15 (η (t) — приращение ВВП, т.е. ).

Рис. 1.15. Акселератор в контуре положительной обратной связи с динамической моделью Кейнса

Используя выражения (1.3.3), находим передаточную функцию указанного контура:

. (1.3.10)

Поскольку образ входа

,

то с помощью передаточной функции контура определяем образ выхода:

И, наконец, по табл. 1.1 находим прообраз

, .

Итак, ВВПведет себя следующим образом:

,

. (1.3.12)

Таким образом, введение акселератора в контур обратной связи с динамической моделью Кейнса приводит к тому же значению ВВП в установившемся режиме, что и в отсутствие обратной связи. При этом сходимость к данному значению происходит быстрее, по­скольку Т – r < Т Однако ускорение сходимости достигается за счет сокращения потребления в начале переходного периода.

В самом деле, потребление в переходный период без введения акселератора имеет вид:

,

а с введением акселератора —

.

Поэтому действительно в начале переходного процесса (при )

имеет место сокращение потребления на величину

,

а при , напротив, потребление больше .

Графики потребления с введением и без введения акселератора показаны на рис. 1.16.

Рис. 1.16. Изменение потребления во времени

Регулирование представляет собой процесс, в ходе которого регули­руемый показатель у (выход) сравнивается с входом х.

При наличии отклонения регулируемый орган (регулятор) воз­действует, быть может, на регулируемый объект посредством испол­нительного органа.

Преимущество регулирования по сравнению с жестким управ­лением состоит в том, что не обязательно знать вид возмущающих воздействий на объект регулирования, поскольку регулирование осу­ществляется по отклонению. В этом же и его недостаток, так как ре­гулирование начинается тогда, когда отклонение уже возникло, т.е. без упреждения, а, следовательно, с запозданием.

Для регулирования характерно наличие контура обратной связи, как это показано на рис. 1.17.

Используя правила определения передаточных функций соедине­ний, найдем образ выхода динамической системы, представленной на рис. 1.17 (передаточные функции элементов снабжены индексами этих элементов):

,

откуда

(1.3.13)

Требования к этой системе следующие: с одной стороны, она должна придерживаться на выходе входа x(t)_t а с другой стороны — элиминировать возмущения z(t).

Если z(t) = 0, т.е. возмущений нет, то Z(s) = 0, и из (1.3.13)

(1.3.14)

Следовательно, для отработки входа передаточную функцию ре­гулятора надо выбирать такой, чтобы Y(s) ≈ X(s), тем самым G(s) ≈1, т.е. регулятор должен обладать большим усилением.

Рис. 1.17. Контур обратной связи, осуществляющий регулирование

Если х(t) = 0, т.е. действуют только возмущения, то X(s) = 0, и из (1.3.13)

(1.3.15)

Следовательно, необходимо так выбирать передаточную функцию регулятора, чтобы элиминировать возмущение, т.е. G(s) ≈0, чего можно добиться также с помощью регулятора с большим усилением.

Однако выбор регулятора с большим усилением, как будет пока­зано ниже, приводит к неустойчивости системы

Дата добавления: 2015-06-04