Нелинейные динамические системы

Нелинейной называется система, имеющая в своем составе хотя бы один нелинейный элемент.

Метод анализа нелинейной системы зависит от вида нелинейно­сти. Существует два основных подхода к анализу нелинейных систем:

1) линеаризация системы (если это возможно) и последующее использование описанных выше методов исследования линейных динамических систем;

2) если линеаризация невозможна, то прямое решение нелиней­ных уравнений динамической системы (быть может, аналитическое решение, но, как правило, численное интегрирование на ЭВМ).

Рассмотрим уравнение нелинейного динамического элемента

. (1.5.1)

Данное уравнение целесообразно разрешить (если это возможно) относительно старшей производной:

, (1.5.2)

а затем перейти к системе дифференциальных уравнений относи­тельно переменных y = (y ₁,.., y_п):

(1.5.3)

Далее необходимо получить аналитическое или численное ре­шение уравнения (1.5.2) либо системы уравнений (1.5.3).

Система уравнений (1.5.3) является частным случаем общей сис­темы нелинейных уравнений (вход и его производные можно считать известными функциями времени), которая может служить описанием любой динамической нелинейном многосвязной системы

, (1.5.4)

Рассмотрим вначале линеаризацию нелинейной односвязной сис­темы (нелинейной динамической модели Кейнса), а затем линеари­зацию нелинейной двухсвязной системы (модель делового цикла Кейнса), а также прямое решение нелинейного уравнения (нелиней­ная односвязная система — модель Солоу).

Дата добавления: 2015-06-04